Exercice 39

Exercice

Pendant ses vacances en Allemagne, Viviane a dépensé \(2000 \, \text{DM}\). Elle avait apporté l’équivalent de \(3000 \, \text{FS}\).

Déterminer combien de Deutsche Marks (\(\text{DM}\)) correspond initialement à \(3000 \, \text{FS}\).
Après avoir dépensé \(2000 \, \text{DM}\), vérifier si le montant restant lui permet d’acheter un walkman coûtant \(290 \, \text{FS}\).

Réponse

3000 FS = 2000 DM
Après avoir dépensé 2000 DM, Viviane n’a rien, elle ne peut donc pas acheter le walkman.

Corrigé détaillé

Voici la correction complète de l’exercice.

Énoncé :

Pendant ses vacances en Allemagne, Viviane a dépensé \(2000\,\text{DM}\). Elle avait apporté l’équivalent de \(3000\,\text{FS}\).

Déterminer combien de Deutsche Marks (\(\text{DM}\)) correspondent initialement à \(3000\,\text{FS}\).
Après avoir dépensé \(2000\,\text{DM}\), vérifier si le montant restant lui permet d’acheter un walkman coûtant \(290\,\text{FS}\).

Remarque sur la conversion :
Dans cet exercice, on utilise le taux de conversion suivant :
\[ 1\,\text{DM} = 1{,}5\,\text{FS} \] Ce qui revient à dire que pour convertir des francs en marks, on divise par \(1{,}5\) et, réciproquement, pour convertir des marks en francs, on multiplie par \(1{,}5\).

1. Conversion de \(3000\,\text{FS}\) en \(\text{DM}\)

Viviane avait apporté l’équivalent de \(3000\,\text{FS}\). Pour connaître cette somme en Deutsche Marks, on utilise la relation :
\[ 1\,\text{DM} = 1{,}5\,\text{FS} \]

On écrit alors la conversion :

\[ 3000\,\text{FS} = \frac{3000}{1{,}5}\,\text{DM} \]

Calculons :

\[ \frac{3000}{1{,}5} = 2000\,\text{DM} \]

Ainsi, l’équivalent de \(3000\,\text{FS}\) est :

\[ 3000\,\text{FS} \equiv 2000\,\text{DM} \]

2. Vérification de l’achat du walkman

Viviane a dépensé \(2000\,\text{DM}\) en Allemagne. Comme nous avons vu, elle avait initialement \(2000\,\text{DM}\) (car \(3000\,\text{FS} = 2000\,\text{DM}\)).

Calcul de la somme restante en DM :

\[ \text{Somme initiale} - \text{Dépense} = 2000\,\text{DM} - 2000\,\text{DM} = 0\,\text{DM} \]

Il lui reste donc :

\[ 0\,\text{DM} \]

Vérification pour l’achat du walkman :

Le walkman coûte \(290\,\text{FS}\). Pour comparer avec la somme en DM, nous convertissons le prix du walkman en DM en utilisant le même taux de conversion \(1\,\text{DM} = 1{,}5\,\text{FS}\).
La conversion s’effectue en divisant par \(1{,}5\) :

\[ 290\,\text{FS} = \frac{290}{1{,}5}\,\text{DM} \]

Calculons :

\[ \frac{290}{1{,}5} \approx 193{,}33\,\text{DM} \]

Pour acheter le walkman, Viviane aurait besoin d’environ \(193{,}33\,\text{DM}\).

Or, elle ne dispose plus d’aucune somme (elle a \(0\,\text{DM}\)).

Conclusion :

\(3000\,\text{FS}\) correspondent à \(2000\,\text{DM}\).
Après avoir dépensé \(2000\,\text{DM}\), Viviane n’a plus d’argent et ne peut donc pas acheter le walkman qui coûte \(290\,\text{FS}\) (soit environ \(193{,}33\,\text{DM}\)).

Cette démarche détaillée montre étape par étape la conversion des devises et la vérification de la faisabilité de l’achat en fonction des sommes disponibles.