Un cyclomoteur parcourt \(150\,\text{km}\) à \(90\,\text{km/h}\). Pendant ce trajet, son moteur effectue \(3200\) tours par minute.
Calculez le nombre de tours effectués pendant ce trajet.
Déterminez le nombre total de tours effectués par le moteur pendant toute la durée d’utilisation du cyclomoteur.
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Nous savons que : - La distance parcourue est \(150\,\text{km}\). - Le cyclomoteur roule à une vitesse constante de \(90\,\text{km/h}\). - Pendant le trajet, le moteur effectue \(3200\) tours par minute.
L’exercice nous demande de :
Calculer le nombre de tours effectués par le moteur pendant le trajet.
Déterminer le nombre total de tours effectués par le moteur pendant toute la durée d’utilisation du cyclomoteur (autrement dit, pendant le temps où le moteur fonctionne).
On utilise la formule : \[ \text{temps} = \frac{\text{distance}}{\text{vitesse}} \] Ici, \[ t = \frac{150\,\text{km}}{90\,\text{km/h}} = \frac{150}{90}\,\text{heures} = \frac{5}{3}\,\text{heures}. \]
Pour être plus pratique, nous convertissons ce temps en minutes. Sachant qu’une heure contient \(60\) minutes : \[ t = \frac{5}{3} \times 60 = 100\,\text{minutes}. \]
Le moteur effectue \(3200\) tours en 1 minute. Pendant \(100\) minutes, le nombre de tours effectués est : \[ \text{Nombre de tours} = 3200\,\frac{\text{tours}}{\text{minute}} \times 100\,\text{minutes} = 320\,000\,\text{tours}. \]
L’énoncé précise que « pendant ce trajet, son moteur effectue \(3200\) tours par minute ». Autrement dit, pour toute la durée de fonctionnement du cyclomoteur (lorsqu’il roule sur ce trajet), le moteur maintient ce régime.
Nous avons trouvé que le temps de fonctionnement pendant le trajet est de \(100\) minutes. Ainsi, le nombre total de tours effectués par le moteur lors de ce trajet (qui correspond à la totalité de son utilisation dans ce contexte) est : \[ 3200\,\frac{\text{tours}}{\text{minute}} \times 100\,\text{minutes} = 320\,000\,\text{tours}. \]
Il est important de noter que la phrase « pendant toute la durée d’utilisation du cyclomoteur » signifie ici « pendant le temps de fonctionnement effectif (ce trajet) ». Si l’on voulait connaître le nombre total de tours sur une plus longue période (par exemple, sur plusieurs trajets), il faudrait multiplier le nombre de tours par le nombre total de minutes de fonctionnement. Mais, d’après l’énoncé, nous ne disposons que de l’information relative au trajet de \(150\,\text{km}\).
a) Le moteur effectue \(\boxed{320\,000\text{ tours}}\) pendant le trajet de \(150\,\text{km}\) à \(90\,\text{km/h}\).
b) Pendant toute la durée d’utilisation (c’est-à-dire pendant ce trajet), le moteur effectue également \(\boxed{320\,000\text{ tours}}\).
Cette solution se base sur le fait que la durée de fonctionnement du moteur est exactement celle nécessaire pour parcourir \(150\,\text{km}\) à la vitesse indiquée.