Exercice 21

Exercice :
Pour chacune des situations décrites ci-dessous, entourez la ou les réponses qui correspondent à une mesure réaliste.

Situation	Option 1	Option 2	Option 3	Option 4
Masse d’une boîte de céréales	500 g	\(0,5\,\mathrm{kg}\)	50 kg	5 t
Capacité d’une canette de soda	\(33\,\mathrm{ml}\)	\(33\,\mathrm{cl}\)	\(0,33\,\mathrm{dl}\)	\(330\,\mathrm{ml}\)
Masse d’un sac de pommes de terre	\(5\,\mathrm{kg}\)	\(5000\,\mathrm{g}\)	\(5\,\mathrm{t}\)	\(50\,\mathrm{kg}\)
Longueur d’une piste de course	400 m	\(400\,\mathrm{dm}\)	4 km	\(4000\,\mathrm{cm}\)
Durée d’un sprint de 100 m	10 s	\(0,2\,\mathrm{min}\)	10 min	100 s
Aire d’une petite chambre	\(12\,\mathrm{m}^2\)	\(120\,\mathrm{dm}^2\)	\(0,12\,\mathrm{hm}^2\)	\(1200\,\mathrm{dm}^2\)
Hauteur d’un lampadaire	\(7\,\mathrm{m}\)	\(70\,\mathrm{dm}\)	\(0,7\,\mathrm{hm}\)	\(700\,\mathrm{cm}\)
Espérance de vie d’un chat domestique	15 ans	150 mois	15 siècles	1500 jours
Volume d’une petite bouteille d’eau	\(1\,\mathrm{l}\)	\(100\,\mathrm{cl}\)	\(10\,\mathrm{dl}\)	\(1\,\mathrm{hl}\)
Vitesse d’un skateur en descente	\(20\,\mathrm{km/h}\)	\(200\,\mathrm{m/s}\)	\(20\,\mathrm{m/s}\)	\(2\,\mathrm{km/h}\)

Réponse

Voici le résumé très court des réponses réalistes :

1. Boîte de céréales : Options 1 et 2
   
2. Canette de soda : Options 2 et 4
   
3. Sac de pommes de terre : Options 1 et 2
   
4. Piste de course : Option 1
   
5. Sprint de 100 m : Options 1 et 2
   
6. Petite chambre : Options 1 et 4
   
7. Lampadaire : Options 1, 2 et 4
   
8. Espérance de vie d’un chat : Options 1 et 2
   
9. Bouteille d’eau : Options 1, 2 et 3
   
10. Skateur en descente : Option 1

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice, en expliquant pour chaque situation quelles options représentent une mesure réaliste :

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1. Masse d’une boîte de céréales

Les options proposées sont : - Option 1 : \(500\,\mathrm{g}\) - Option 2 : \(0,5\,\mathrm{kg}\) - Option 3 : \(50\,\mathrm{kg}\) - Option 4 : \(5\,\mathrm{t}\)

Analyse :

• Une boîte de céréales pèse généralement environ \(500\,\mathrm{g}\) ou \(0,5\,\mathrm{kg}\) (puisque \(0,5\,\mathrm{kg} = 500\,\mathrm{g}\)).
• Les valeurs de \(50\,\mathrm{kg}\) et \(5\,\mathrm{t}\) sont beaucoup trop élevées pour une simple boîte de céréales.

Conclusion :
Les mesures réalistes sont les Options 1 et 2.

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2. Capacité d’une canette de soda

Les options proposées sont : - Option 1 : \(33\,\mathrm{ml}\) - Option 2 : \(33\,\mathrm{cl}\) - Option 3 : \(0,33\,\mathrm{dl}\) - Option 4 : \(330\,\mathrm{ml}\)

Analyse :

• Une canette de soda a généralement une capacité d’environ \(330\,\mathrm{ml}\).
• Pour convertir, rappelons que :
  • \(1\,\mathrm{cl} = 10\,\mathrm{ml}\), donc \(33\,\mathrm{cl} = 330\,\mathrm{ml}\).
  • \(1\,\mathrm{dl} = 10\,\mathrm{cl} = 100\,\mathrm{ml}\), ainsi \(0,33\,\mathrm{dl} = 33\,\mathrm{ml}\).
• Ainsi, les options qui donnent \(330\,\mathrm{ml}\) sont l’Option 2 et l’Option 4.
  
• Les options 1 et 3 donnent \(33\,\mathrm{ml}\), un volume trop faible pour une canette.

Conclusion :
Les mesures réalistes sont les Options 2 et 4.

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3. Masse d’un sac de pommes de terre

Les options proposées sont : - Option 1 : \(5\,\mathrm{kg}\) - Option 2 : \(5000\,\mathrm{g}\) - Option 3 : \(5\,\mathrm{t}\) - Option 4 : \(50\,\mathrm{kg}\)

Analyse :

• Un sac de pommes de terre pèse généralement autour de \(5\,\mathrm{kg}\).
• Puisque \(5000\,\mathrm{g} = 5\,\mathrm{kg}\), l’Option 2 est équivalente à l’Option 1.
• Les valeurs de \(5\,\mathrm{t}\) (soit \(5000\,\mathrm{kg}\)) et \(50\,\mathrm{kg}\) sont bien trop élevées dans ce contexte.

Conclusion :
Les mesures réalistes sont les Options 1 et 2.

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4. Longueur d’une piste de course

Les options proposées sont : - Option 1 : \(400\,\mathrm{m}\) - Option 2 : \(400\,\mathrm{dm}\) - Option 3 : \(4\,\mathrm{km}\) - Option 4 : \(4000\,\mathrm{cm}\)

Analyse :

• Une piste d’athlétisme standard mesure 400 mètres.
• Pour les autres options :
  • \(400\,\mathrm{dm}\) : sachant que \(1\,\mathrm{dm} = 0,1\,\mathrm{m}\), cela correspond à \(400 \times 0,1 = 40\,\mathrm{m}\), trop court.
  • \(4\,\mathrm{km}\) correspond à \(4000\,\mathrm{m}\), ce qui est beaucoup trop long pour une piste standard.
  • \(4000\,\mathrm{cm}\) : puisque \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), on a \(4000\,\mathrm{cm} = 40\,\mathrm{m}\), également trop court.

Conclusion :
La mesure réaliste est l’Option 1 uniquement.

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5. Durée d’un sprint de 100 m

Les options proposées sont : - Option 1 : \(10\,\mathrm{s}\) - Option 2 : \(0,2\,\mathrm{min}\) - Option 3 : \(10\,\mathrm{min}\) - Option 4 : \(100\,\mathrm{s}\)

Analyse :

• Un sprinter court généralement le 100 m en environ \(10\,\mathrm{s}\).
• Pour convertir \(0,2\,\mathrm{min}\) en secondes : \(0,2 \times 60 = 12\,\mathrm{s}\), ce qui reste une durée envisageable pour un sprinter moins performant.
• \(10\,\mathrm{min}\) et \(100\,\mathrm{s}\) (soit \(1\,\mathrm{min}40\)) sont bien trop longs.

Conclusion :
Les mesures réalistes sont les Options 1 et 2.

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6. Aire d’une petite chambre

Les options proposées sont : - Option 1 : \(12\,\mathrm{m}^2\) - Option 2 : \(120\,\mathrm{dm}^2\) - Option 3 : \(0,12\,\mathrm{hm}^2\) - Option 4 : \(1200\,\mathrm{dm}^2\)

Analyse :

• Une petite chambre peut avoir une aire d’environ \(12\,\mathrm{m}^2\).
• Pour convertir \(1200\,\mathrm{dm}^2\) en mètres carrés : puisque \(1\,\mathrm{m}^2 = 100\,\mathrm{dm}^2\), on obtient \(1200\,\mathrm{dm}^2 = \frac{1200}{100} = 12\,\mathrm{m}^2\).
• En revanche, \(120\,\mathrm{dm}^2 = 1,2\,\mathrm{m}^2\) est trop petit, et \(0,12\,\mathrm{hm}^2\) représente \(0,12 \times 10\,000 = 1200\,\mathrm{m}^2\), ce qui est excessif.

Conclusion :
Les mesures réalistes sont les Options 1 et 4.

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7. Hauteur d’un lampadaire

Les options proposées sont : - Option 1 : \(7\,\mathrm{m}\) - Option 2 : \(70\,\mathrm{dm}\) - Option 3 : \(0,7\,\mathrm{hm}\) - Option 4 : \(700\,\mathrm{cm}\)

Analyse :

• Un lampadaire mesure souvent environ \(7\,\mathrm{m}\).
• Pour vérifier les conversions :
  • \(70\,\mathrm{dm}\) : \(1\,\mathrm{dm} = 0,1\,\mathrm{m}\) donc \(70\,\mathrm{dm} = 7\,\mathrm{m}\).
  • \(700\,\mathrm{cm}\) : \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) donc \(700\,\mathrm{cm} = 7\,\mathrm{m}\).
  • \(0,7\,\mathrm{hm}\) : \(1\,\mathrm{hm} = 100\,\mathrm{m}\) donc \(0,7\,\mathrm{hm} = 70\,\mathrm{m}\) qui est bien trop élevé.

Conclusion :
Les mesures réalistes sont les Options 1, 2 et 4.

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8. Espérance de vie d’un chat domestique

Les options proposées sont : - Option 1 : \(15\,\text{ans}\) - Option 2 : \(150\,\text{mois}\) - Option 3 : \(15\,\text{siècles}\) - Option 4 : \(1500\,\text{jours}\)

Analyse :

• Une espérance de vie de \(15\,\text{ans}\) est réaliste pour un chat.
• Pour convertir \(150\,\text{mois}\) en années : \(150 \div 12 \approx 12,5\,\text{ans}\), ce qui est également plausible.
• \(15\,\text{siècles}\) correspond à 1500 ans, et \(1500\,\text{jours}\) équivaut à environ \(1500 \div 365 \approx 4\,\text{ans}\) : ces durées ne correspondent pas à l’espérance de vie d’un chat domestique.

Conclusion :
Les mesures réalistes sont les Options 1 et 2.

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9. Volume d’une petite bouteille d’eau

Les options proposées sont : - Option 1 : \(1\,\mathrm{l}\) - Option 2 : \(100\,\mathrm{cl}\) - Option 3 : \(10\,\mathrm{dl}\) - Option 4 : \(1\,\mathrm{hl}\)

Analyse :

• Un volume de \(1\,\mathrm{l}\) est courant pour une petite bouteille d’eau.
• Pour les conversions :
  • \(100\,\mathrm{cl}\) : puisque \(1\,\mathrm{cl} = 0,01\,\mathrm{l}\), on a \(100\,\mathrm{cl} = 1\,\mathrm{l}\).
  • \(10\,\mathrm{dl}\) : sachant que \(1\,\mathrm{dl} = 0,1\,\mathrm{l}\), alors \(10\,\mathrm{dl} = 1\,\mathrm{l}\).
  • \(1\,\mathrm{hl}\) (hectolitre) correspond à \(100\,\mathrm{l}\), ce qui est bien trop important pour une petite bouteille.

Conclusion :
Les mesures réalistes sont les Options 1, 2 et 3.

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10. Vitesse d’un skateur en descente

Les options proposées sont : - Option 1 : \(20\,\mathrm{km/h}\) - Option 2 : \(200\,\mathrm{m/s}\) - Option 3 : \(20\,\mathrm{m/s}\) - Option 4 : \(2\,\mathrm{km/h}\)

Analyse :

• Un skateur en descente peut atteindre une vitesse d’environ \(20\,\mathrm{km/h}\), ce qui est une valeur raisonnable.
• Pour comprendre :
  • \(200\,\mathrm{m/s}\) se convertit en multipliant par 3,6, donnant environ \(720\,\mathrm{km/h}\), ce qui est excessif.
  • \(20\,\mathrm{m/s}\) correspond à \(20 \times 3,6 = 72\,\mathrm{km/h}\), une vitesse beaucoup trop élevée pour un skateur.
  • \(2\,\mathrm{km/h}\) est nettement trop faible pour une descente.

Conclusion :
La mesure réaliste est l’Option 1 uniquement.

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Récapitulatif des réponses réalistes

1. Masse d’une boîte de céréales : Options 1 et 2
   
2. Capacité d’une canette de soda : Options 2 et 4
   
3. Masse d’un sac de pommes de terre : Options 1 et 2
   
4. Longueur d’une piste de course : Option 1
   
5. Durée d’un sprint de 100 m : Options 1 et 2
   
6. Aire d’une petite chambre : Options 1 et 4
   
7. Hauteur d’un lampadaire : Options 1, 2 et 4
   
8. Espérance de vie d’un chat domestique : Options 1 et 2
   
9. Volume d’une petite bouteille d’eau : Options 1, 2 et 3
   
10. Vitesse d’un skateur en descente : Option 1

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Cette démarche montre comment comparer chaque mesure proposée aux valeurs généralement attendues dans le quotidien, en faisant attention aux unités et aux conversions.