Question : Exercice
Complète le tableau de conversion des unités de masse. Utilise des puissances de dix lorsque c’est pertinent. Les unités concernées sont les suivantes :
1 kg = 10³ g, 1 hg = 10² g, 1 dag = 10¹ g, 1 g = 10⁰ g, 1 dg = 10⁻¹ g, 1 cg = 10⁻² g, 1 mg = 10⁻³ g.
Voici la correction détaillée pour compléter le tableau de conversion des unités de masse. Nous allons exprimer chaque unité en grammes (\(\mathrm{g}\)) en utilisant des puissances de dix quand c’est pertinent.
En système métrique, les unités de masse sont reliées par une relation simple qui consiste à multiplier ou diviser par 10 à chaque changement d’unité. Voici les correspondances :
Utilisons les puissances de dix pour exprimer ces relations :
Nous remplissons le tableau en indiquant, pour chaque unité, l’équivalent en grammes :
| Unité | Équivalent en grammes (\(\mathrm{g}\)) | Expression avec puissance de 10 |
|---|---|---|
| \(1\,\mathrm{kg}\) | \(1000\,\mathrm{g}\) | \(1 \times 10^3\,\mathrm{g}\) |
| \(1\,\mathrm{hg}\) | \(100\,\mathrm{g}\) | \(1 \times 10^2\,\mathrm{g}\) |
| \(1\,\mathrm{dag}\) | \(10\,\mathrm{g}\) | \(1 \times 10^1\,\mathrm{g}\) |
| \(1\,\mathrm{g}\) | \(1\,\mathrm{g}\) | \(1 \times 10^0\,\mathrm{g}\) |
| \(1\,\mathrm{dg}\) | \(0,1\,\mathrm{g}\) | \(1 \times 10^{-1}\,\mathrm{g}\) |
| \(1\,\mathrm{cg}\) | \(0,01\,\mathrm{g}\) | \(1 \times 10^{-2}\,\mathrm{g}\) |
| \(1\,\mathrm{mg}\) | \(0,001\,\mathrm{g}\) | \(1 \times 10^{-3}\,\mathrm{g}\) |
De kilogramme à gramme :
Un kilogramme contient 1000 grammes car 1 kg = \(10^3\) g.
De hectogramme à gramme :
Un hectogramme contient 100 grammes, ce qui s’écrit \(10^2\) g.
De décagramme à gramme :
Un décagramme contient 10 grammes, soit \(10^1\) g.
Le gramme lui-même :
\(1 \,\mathrm{g}\) est l’unité de base
et est égal à \(10^0\) g.
De décigramme à gramme :
Un décigramme est égal à 0,1 gramme, ou \(10^{-1}\) g.
De centigramme à gramme :
Un centigramme correspond à 0,01 gramme, qui s’écrit \(10^{-2}\) g.
De milligramme à gramme :
Un milligramme équivaut à 0,001 gramme, soit \(10^{-3}\) g.
Nous avons ainsi rempli le tableau avec les correspondances en grammes et exprimé chaque valeur sous forme de puissance de dix. Cela permet de mieux visualiser la différence d’ordre de grandeur entre chaque unité de masse.
N’hésitez pas à utiliser ces informations pour d’autres conversions ou vérifier vos calculs lors des exercices de physique et de chimie utilisant le système métrique.