Exercice 18

Exercice

Complétez les équivalences suivantes :

Équivalence	Expression à compléter
a) 4 hl = 1 … dm³ = … cm³
b) 9 dl = 1 … = … dm³ = … cm³
c) 250 hl = … dm³ = … m³
d) 1250 cm³ = … dm³ = 1 … = dl
e) 3 m³ = … dm³ = 1 … = dal
f) 0,2 m³ = … dm³ = 1 … = hl

Réponse

4 hl = 400 dm³ = 400 000 cm³
9 dl = 0,9 L = 0,9 dm³ = 900 cm³
250 hl = 25 000 dm³ = 25 m³
1250 cm³ = 1,25 dm³ = 1,25 L = 12,5 dl
3 m³ = 3000 dm³ = 300 dal
0,2 m³ = 200 dm³ = 2 hl

Corrigé détaillé

Voici la correction complète de l’exercice avec toutes les étapes de raisonnement en détail.

Rappel des conversions usuelles entre les unités de volume :

\(1 \text{ litre (L)} = 1\,\text{dm}^3\)
\(1\,\text{hl}\) (hectolitre) \(= 100\,\text{L}\)
\(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}\) donc aussi \(= 1000\,\text{dm}^3\)
\(1\,\text{dl}\) (décilitre) \(= 0,1\,\text{L}\)
\(1\,\text{dal}\) (décalitre) \(= 10\,\text{L}\)
Enfin, \(1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3\)

Nous allons maintenant compléter chaque équivalence en faisant appel à ces rapports.

a) \(4\,\text{hl} = 1\,\ldots\,\text{dm}^3 = \ldots\,\text{cm}^3\)

Étape 1 : Conversion de hl en dm³

On sait que \(1\,\text{hl} = 100\,\text{L}\) et que \(1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3\).
Donc, \(1\,\text{hl} = 100\,\text{dm}^3\).

Pour \(4\,\text{hl}\) : \[ 4\,\text{hl} = 4 \times 100\,\text{dm}^3 = 400\,\text{dm}^3. \]

Étape 2 : Conversion de dm³ en cm³

On utilise \(1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3\).

Ainsi, \[ 400\,\text{dm}^3 = 400 \times 1000\,\text{cm}^3 = 400\,000\,\text{cm}^3. \]

Réponse a) : \[ \boxed{4\,\text{hl} = 400\,\text{dm}^3 = 400\,000\,\text{cm}^3.} \]

b) \(9\,\text{dl} = 1\,\ldots = \ldots\,\text{dm}^3 = \ldots\,\text{cm}^3\)

Étape 1 : Conversion de dl en L (et donc en dm³)

On sait \(1\,\text{L} = 10\,\text{dl}\).
Donc, pour \(9\,\text{dl}\) :

\[ 9\,\text{dl} = \frac{9}{10}\,\text{L} = 0,9\,\text{L}. \]

Puisque \(1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3\), on a aussi : \[ 0,9\,\text{L} = 0,9\,\text{dm}^3. \]

Étape 2 : Conversion de dm³ en cm³

Avec \(1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3\), on trouve :

\[ 0,9\,\text{dm}^3 = 0,9 \times 1000\,\text{cm}^3 = 900\,\text{cm}^3. \]

Réponse b) : \[ \boxed{9\,\text{dl} = 0,9\,\text{L} = 0,9\,\text{dm}^3 = 900\,\text{cm}^3.} \]

c) \(250\,\text{hl} = \ldots\,\text{dm}^3 = \ldots\,\text{m}^3\)

Étape 1 : Conversion de hl en dm³

Puisque \(1\,\text{hl} = 100\,\text{dm}^3\), on a :

\[ 250\,\text{hl} = 250 \times 100\,\text{dm}^3 = 25\,000\,\text{dm}^3. \]

Étape 2 : Conversion de dm³ en m³

On sait \(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3\).
Donc, \[ 25\,000\,\text{dm}^3 = \frac{25\,000}{1000}\,\text{m}^3 = 25\,\text{m}^3. \]

Réponse c) : \[ \boxed{250\,\text{hl} = 25\,000\,\text{dm}^3 = 25\,\text{m}^3.} \]

d) \(1250\,\text{cm}^3 = \ldots\,\text{dm}^3 = 1\,\ldots = \text{dl}\)

Étape 1 : Conversion de cm³ en dm³

Avec \(1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3\), on écrit :

\[ 1250\,\text{cm}^3 = \frac{1250}{1000}\,\text{dm}^3 = 1,25\,\text{dm}^3. \]

Étape 2 : Conversion de dm³ en L

Puisque \(1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{L}\), on a : \[ 1,25\,\text{dm}^3 = 1,25\,\text{L}. \]

Étape 3 : Conversion de L en dl

Sachant que \(1\,\text{L} = 10\,\text{dl}\), alors :

\[ 1,25\,\text{L} = 1,25 \times 10\,\text{dl} = 12,5\,\text{dl}. \]

Réponse d) : \[ \boxed{1250\,\text{cm}^3 = 1,25\,\text{dm}^3 = 1,25\,\text{L} = 12,5\,\text{dl}.} \]

e) \(3\,\text{m}^3 = \ldots\,\text{dm}^3 = 1\,\ldots = \text{dal}\)

Étape 1 : Conversion de m³ en dm³

On rappelle que \(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3\).
Ainsi, \[ 3\,\text{m}^3 = 3 \times 1000\,\text{dm}^3 = 3000\,\text{dm}^3. \]

Étape 2 : Conversion de L (ou dm³) en dal

On sait que \(1\,\text{dal} = 10\,\text{L}\) et \(1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3\), donc \(1\,\text{dal} = 10\,\text{dm}^3\).
Pour convertir \(3000\,\text{dm}^3\) en dal : \[ 3000\,\text{dm}^3 = \frac{3000}{10}\,\text{dal} = 300\,\text{dal}. \]

Réponse e) : \[ \boxed{3\,\text{m}^3 = 3000\,\text{dm}^3 = 300\,\text{dal}.} \]

f) \(0,2\,\text{m}^3 = \ldots\,\text{dm}^3 = 1\,\ldots = \text{hl}\)

Étape 1 : Conversion de m³ en dm³

Avec \(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3\) : \[ 0,2\,\text{m}^3 = 0,2 \times 1000\,\text{dm}^3 = 200\,\text{dm}^3. \]

Étape 2 : Conversion de dm³ en hl

Puisque \(1\,\text{hl} = 100\,\text{L}\) et \(1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3\), alors \(1\,\text{hl} = 100\,\text{dm}^3\).
Ainsi, \[ 200\,\text{dm}^3 = \frac{200}{100}\,\text{hl} = 2\,\text{hl}. \]

Réponse f) : \[ \boxed{0,2\,\text{m}^3 = 200\,\text{dm}^3 = 2\,\text{hl}.} \]

Ces étapes détaillées permettent de comprendre comment passer d’une unité à l’autre en utilisant les facteurs de conversion. Chaque transformation se fait en multipliant (ou divisant) par un nombre connu, ce qui permet d’obtenir des équivalences exactes entre les différentes unités de volume.