Complétez les conversions suivantes en effectuant les transformations d’unités :
a) \(2,46\,\mathrm{dm}^3 =\)
______________
b) \(55\,\mathrm{cl} =\) ______________
\(\mathrm{dm}^3\)
c) \(4,7\,\mathrm{m}^3 =\)
______________
d) \(15\,\mathrm{ml} =\) ______________
\(\mathrm{cm}^3\)
e) \(3\,\mathrm{hl} =\)
______________
f) \(0,12\,\mathrm{m}^3 =\)
______________
g) \(8500 =\) ______________ \(m^3\)
h) \(50\,\mathrm{ml} =\) ______________
dl
Réponses : a) 2,46 L
b) 0,55 dm³
c) 4700 dm³
d) 15 cm³
e) 300 L
f) 120 L
g) 8,5 m³
h) 0,5 dl
Voici la correction détaillée de chacune des conversions :
Rappel :
1 décimètre cube (\(\mathrm{dm}^3\))
équivaut à 1 litre (\(L\)).
Démarche :
Puisque \(1\,\mathrm{dm}^3 = 1\,L\), on
a directement : \[
2{,}46\,\mathrm{dm}^3 = 2{,}46\,L
\]
Rappel :
1 centilitre (\(cl\)) équivaut à \(0{,}01\,L\) et, comme 1 litre = 1 dm\(^3\),
cela signifie aussi que : \[
1\,cl = 0{,}01\,\mathrm{dm}^3
\]
Démarche :
On multiplie par \(0{,}01\) : \[
55\,cl = 55 \times 0{,}01\,\mathrm{dm}^3 = 0{,}55\,\mathrm{dm}^3
\]
Rappel :
1 mètre cube (\(m^3\)) contient 1000
décimètres cubes (\(\mathrm{dm}^3\)).
Démarche :
On multiplie \(4{,}7\) par \(1000\) : \[
4{,}7\,m^3 = 4{,}7 \times 1000\,\mathrm{dm}^3 = 4700\,\mathrm{dm}^3
\]
Rappel :
1 millilitre (\(ml\)) est équivalent à
1 centimètre cube (\(cm^3\)).
Démarche :
Il suffit donc de remarquer que : \[
15\,ml = 15\,cm^3
\]
Rappel :
1 hectolitre (\(hl\)) correspond à 100
litres (\(L\)).
Étant donné que 1 litre = 1 dm\(^3\),
on peut également dire que : \[
1\,hl = 100\,L = 100\,\mathrm{dm}^3
\]
Démarche :
On multiplie \(3\) par \(100\) : \[
3\,hl = 3 \times 100\,L = 300\,L
\]
Rappel :
1 mètre cube contient 1000 litres (ou 1000 dm\(^3\)).
Démarche :
On multiplie \(0{,}12\) par \(1000\) : \[
0{,}12\,m^3 = 0{,}12 \times 1000\,L = 120\,L
\] (On peut aussi écrire \(120\,\mathrm{dm}^3\), puisque \(1\,L = 1\,\mathrm{dm}^3\).)
Interprétation :
Ici, on suppose que le nombre \(8500\)
représente des litres. En effet, la conversion classique se fait entre
litres et mètres cubes.
Rappel :
1 mètre cube correspond à 1000 litres.
Démarche :
Pour convertir des litres en mètres cubes, on divise par 1000 : \[
8500\,L = \frac{8500}{1000}\,m^3 = 8{,}5\,m^3
\]
Rappel :
1 litre (\(L\)) = 1000 millilitres
(\(ml\)) et 1 litre = 10 décilitres
(\(dl\)).
On peut donc établir la relation : \[
1\,dl = \frac{1\,L}{10} = \frac{1000\,ml}{10} = 100\,ml
\]
Démarche :
Pour convertir 50 ml en dl, on divise 50 par 100 : \[
50\,ml = \frac{50}{100}\,dl = 0{,}5\,dl
\]
Ces étapes montrent comment passer de l’unité initiale à l’unité demandée en utilisant les relations de conversion entre les différentes unités de volume.