Exercice 15

Question: Complétez les conversions suivantes :

\(7\ \text{dm} =\ \underline{\quad} \ \text{mm}\)
\(5\ \text{km}^2 =\ \underline{\quad} \ \text{m}^2\)
\(4,5\ \text{cm} =\ \underline{\quad} \ \text{m}\)
\(1,2\ \text{cm}^3 =\ \underline{\quad} \ \text{mm}^3\)
\(63,2\ \text{hm}^2 =\ \underline{\quad} \ \text{km}^2\)
\(9,9\ \text{km} =\ \underline{\quad} \ \text{m}\)
\(500\ \text{m}^3 =\ \underline{\quad} \ \text{dm}^3\)
\(0,005\ \text{dm}^3 =\ \underline{\quad} \ \text{mm}^3\)
\(15000\ \text{m}^2 =\ \underline{\quad} \ \text{ha}\)
\(250\ \text{cm}^3 =\ \underline{\quad} \ \text{mm}^3\)

Réponse

7 dm = 700 mm
5 km² = 5 000 000 m²
4,5 cm = 0,045 m
1,2 cm³ = 1 200 mm³
63,2 hm² = 0,632 km²
9,9 km = 9 900 m
500 m³ = 500 000 dm³
0,005 dm³ = 5 000 mm³
15 000 m² = 1,5 ha
250 cm³ = 250 000 mm³

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée des conversions :

a) Conversion de décimètres en millimètres

On sait que : \[ 1\,\text{dm} = 10\,\text{cm} \quad \text{et} \quad 1\,\text{cm} = 10\,\text{mm} \] Donc : \[ 1\,\text{dm} = 10 \times 10\,\text{mm} = 100\,\text{mm} \] Pour \(7\,\text{dm}\) : \[ 7\,\text{dm} = 7 \times 100\,\text{mm} = 700\,\text{mm} \]

b) Conversion de kilomètres carrés en mètres carrés

On sait que : \[ 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \] En élevant au carré, on obtient : \[ 1\,\text{km}^2 = (1000\,\text{m})^2 = 1000000\,\text{m}^2 \] Ainsi, pour \(5\,\text{km}^2\) : \[ 5\,\text{km}^2 = 5 \times 1000000\,\text{m}^2 = 5000000\,\text{m}^2 \]

c) Conversion de centimètres en mètres

On rappelle que : \[ 1\,\text{m} = 100\,\text{cm} \quad \text{donc} \quad 1\,\text{cm} = 0,01\,\text{m} \] Pour \(4,5\,\text{cm}\) : \[ 4,5\,\text{cm} = 4,5 \times 0,01\,\text{m} = 0,045\,\text{m} \]

d) Conversion de centimètres cubes en millimètres cubes

On sait que : \[ 1\,\text{cm} = 10\,\text{mm} \] Pour les volumes, au cube : \[ 1\,\text{cm}^3 = (10\,\text{mm})^3 = 10^3\,\text{mm}^3 = 1000\,\text{mm}^3 \] Donc pour \(1,2\,\text{cm}^3\) : \[ 1,2\,\text{cm}^3 = 1,2 \times 1000\,\text{mm}^3 = 1200\,\text{mm}^3 \]

e) Conversion d’hectomètres carrés en kilomètres carrés

On se rappelle que : \[ 1\,\text{hm} = 100\,\text{m} \] Donc, pour les surfaces, on a : \[ 1\,\text{hm}^2 = (100\,\text{m})^2 = 10000\,\text{m}^2 \] Mais il est plus simple de penser en kilomètres :
Comme \(1\,\text{hm} = 0,1\,\text{km}\), alors : \[ 1\,\text{hm}^2 = (0,1\,\text{km})^2 = 0,01\,\text{km}^2 \] Pour \(63,2\,\text{hm}^2\) : \[ 63,2\,\text{hm}^2 = 63,2 \times 0,01\,\text{km}^2 = 0,632\,\text{km}^2 \]

f) Conversion de kilomètres en mètres

On utilise la relation simple : \[ 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \] Pour \(9,9\,\text{km}\): \[ 9,9\,\text{km} = 9,9 \times 1000\,\text{m} = 9900\,\text{m} \]

g) Conversion de mètres cubes en décimètres cubes

On sait que : \[ 1\,\text{m} = 10\,\text{dm} \] Donc pour un volume : \[ 1\,\text{m}^3 = (10\,\text{dm})^3 = 1000\,\text{dm}^3 \] Pour \(500\,\text{m}^3\) : \[ 500\,\text{m}^3 = 500 \times 1000\,\text{dm}^3 = 500000\,\text{dm}^3 \]

h) Conversion de décimètres cubes en millimètres cubes

On convertit d’abord en millimètres : \[ 1\,\text{dm} = 100\,\text{mm} \] Pour le volume : \[ 1\,\text{dm}^3 = (100\,\text{mm})^3 = 100^3\,\text{mm}^3 = 1000000\,\text{mm}^3 \] Ainsi, pour \(0,005\,\text{dm}^3\) : \[ 0,005\,\text{dm}^3 = 0,005 \times 1000000\,\text{mm}^3 = 5000\,\text{mm}^3 \]

i) Conversion de mètres carrés en hectares

On utilise la conversion : \[ 1\,\text{ha} = 10000\,\text{m}^2 \] Pour \(15000\,\text{m}^2\): \[ 15000\,\text{m}^2 = \frac{15000}{10000}\,\text{ha} = 1,5\,\text{ha} \]

j) Conversion de centimètres cubes en millimètres cubes

On sait que : \[ 1\,\text{cm}^3 = (10\,\text{mm})^3 = 1000\,\text{mm}^3 \] Pour \(250\,\text{cm}^3\) : \[ 250\,\text{cm}^3 = 250 \times 1000\,\text{mm}^3 = 250000\,\text{mm}^3 \]

Récapitulatif des réponses

\(7\,\text{dm} = 700\,\text{mm}\)
\(5\,\text{km}^2 = 5000000\,\text{m}^2\)
\(4,5\,\text{cm} = 0,045\,\text{m}\)
\(1,2\,\text{cm}^3 = 1200\,\text{mm}^3\)
\(63,2\,\text{hm}^2 = 0,632\,\text{km}^2\)
\(9,9\,\text{km} = 9900\,\text{m}\)
\(500\,\text{m}^3 = 500000\,\text{dm}^3\)
\(0,005\,\text{dm}^3 = 5000\,\text{mm}^3\)
\(15000\,\text{m}^2 = 1,5\,\text{ha}\)
\(250\,\text{cm}^3 = 250000\,\text{mm}^3\)

Chaque conversion a été obtenue en appliquant les règles de conversion entre unités de longueur, de surface et de volume. La multiplication par les puissances correspondantes (10, 100, 1000, etc.) permet d’obtenir le résultat final.