Exercice : Conversion de durées
Complétez les équivalences suivantes :
\(312{,}5 \, \text{minutes} = \quad \text{h} \, \text{min} \, \text{s}\)
\(0{,}75 \, \text{jours} = \quad \text{h}\)
\(20 \, \text{minutes} = \quad \text{h}\)
\(95{,}5 \, \text{minutes} = \quad \text{h} \, \text{min} \, \text{s}\)
\(14 \, \text{jours} = \quad \text{h}\)
\(2 \, \text{min} \, 45 \, \text{s} = \quad \text{s}\)
\(48 \, \text{heures} = \quad \text{j}\)
\(360 \, \text{secondes} = \quad \text{min}\)
Voici la correction détaillée de l’exercice de conversion de durées.
Conversion en heures :
On sait qu’une heure contient 60 minutes. On divise donc \(312{,}5\) minutes par 60 :
\[ \frac{312{,}5}{60} \approx 5{,}2083\ldots \]
La partie entière donne le nombre d’heures :
\[ \text{Heures} = 5\, \text{h} \]
Minutes restantes :
On calcule le reste en minutes en soustrayant les minutes correspondant aux heures complètes :
\[ 312{,}5 - 5 \times 60 = 312{,}5 - 300 = 12{,}5 \, \text{minutes} \]
Conversion de la fraction de minute en secondes :
La partie décimale \(0{,}5\) minute correspond à :
\[ 0{,}5 \times 60 = 30\, \text{s} \]
Ainsi, \(12{,}5\) minutes = \(12\) minutes et \(30\) secondes.
Réponse finale :
\[ 312{,}5 \, \text{minutes} = 5\, \text{h}\, 12\, \text{min}\, 30\, \text{s} \]
Conversion en heures :
Un jour contient 24 heures, donc :
\[ 0{,}75 \times 24 = 18 \, \text{h} \]
Réponse finale :
\[ 0{,}75 \, \text{jours} = 18\, \text{h} \]
Conversion en heures :
Nous utilisons la proportion \(1\, \text{h} = 60\, \text{minutes}\). Ainsi :
\[ 20 \, \text{minutes} = \frac{20}{60} \, \text{h} = \frac{1}{3}\, \text{h} \]
Réponse finale :
\[ 20 \, \text{minutes} = \frac{1}{3}\, \text{h} \]
Conversion en heures :
Divisons \(95{,}5\) minutes par 60 :
\[ \frac{95{,}5}{60} \approx 1{,}5916\ldots \]
La partie entière donne :
\[ \text{Heures} = 1\, \text{h} \]
Minutes restantes :
Calculons le reste en minutes :
\[ 95{,}5 - 1 \times 60 = 35{,}5 \, \text{minutes} \]
Conversion des minutes décimales en secondes :
La fraction \(0{,}5\) minute correspond à :
\[ 0{,}5 \times 60 = 30\, \text{s} \]
Ainsi, \(35{,}5\) minutes = \(35\) minutes et \(30\) secondes.
Réponse finale :
\[ 95{,}5 \, \text{minutes} = 1\, \text{h}\, 35\, \text{min}\, 30\, \text{s} \]
Conversion en heures :
Sachant qu’un jour contient 24 heures :
\[ 14 \times 24 = 336 \, \text{h} \]
Réponse finale :
\[ 14 \, \text{jours} = 336\, \text{h} \]
Conversion des minutes en secondes :
\(2\) minutes correspondent à :
\[ 2 \times 60 = 120 \, \text{s} \]
Addition des secondes :
On ajoute les \(45 \, \text{s}\) :
\[ 120 + 45 = 165\, \text{s} \]
Réponse finale :
\[ 2 \, \text{min}\, 45 \, \text{s} = 165 \, \text{s} \]
Conversion en jours :
Une journée comporte 24 heures :
\[ \frac{48}{24} = 2 \, \text{jours} \]
Réponse finale :
\[ 48 \, \text{heures} = 2\, \text{j} \]
Conversion en minutes :
Puisqu’une minute comporte 60 secondes :
\[ \frac{360}{60} = 6 \, \text{min} \]
Réponse finale :
\[ 360 \, \text{secondes} = 6\, \text{min} \]
Ces explications détaillent chaque étape du raisonnement pour passer d’une unité de temps à une autre. Chaque conversion s’appuie sur les relations de base :
J’espère que cette correction vous aide à mieux comprendre les conversions de durées.