Exercice 10

Exercice

Pour chaque question, entoure la ou les réponses correctes.

1. Un jardin peut avoir une surface dont l’aire vaut :
   • \(600\,\mathrm{dm}^{2}\)
   • \(60\,\mathrm{m}^{2}\)
   • \(0,6\,\mathrm{dam}^{2}\)
   • \(0,006\,\mathrm{hm}^{2}\)
2. Un terrain de tennis a un périmètre d’environ :
   • 80 m
   • 8 dam
   • \(0,08\,\mathrm{hm}\)
   • 800 cm
3. \(\mathbf{1}\) are est égal à :
   • \(100\,\mathrm{m}^{2}\)
   • \(1\,\mathrm{dam}^{2}\)
   • \(\frac{1}{1000}\,\mathrm{km}^{2}\)
   • \(0,1\,\mathrm{hm}^{2}\)
4. L’aire de ce triangle rectangle en B, dont la longueur de la base est de 8 cm et la hauteur de 5 cm, est de :
   • \(20\,\mathrm{cm}^{2}\)
   • \(40\,\mathrm{cm}^{2}\)
   • \(10\,\mathrm{cm}^{2}\), je ne peux pas la calculer car il manque des informations
   • \(15\,\mathrm{cm}^{2}\)

Réponse

1. Pour le jardin : les quatre surfaces données (600 dm², 60 m², 0,6 dam², 0,006 hm²) sont correctes.
2. Pour le terrain de tennis : 80 m et 8 dam.
3. 1 are = 100 m² = 1 dam².
4. L’aire du triangle est de 20 cm².

Corrigé détaillé

Voici la correction complète de l’exercice :

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Question 1

Énoncé :
« Un jardin peut avoir une surface dont l’aire vaut :
- \(600\,\mathrm{dm}^{2}\)
- \(60\,\mathrm{m}^{2}\)
- \(0,6\,\mathrm{dam}^{2}\)
- \(0,006\,\mathrm{hm}^{2}\) »

Explications détaillées :

1. \(600\,\mathrm{dm}^{2}\) :
   On rappelle que \(1\,\mathrm{m}^{2} = 100\,\mathrm{dm}^{2}\). Donc : \[ 600\,\mathrm{dm}^{2} = \frac{600}{100}\,\mathrm{m}^{2} = 6\,\mathrm{m}^{2}. \] Une surface de \(6\,\mathrm{m}^{2}\) peut correspondre à un petit jardin.

2. \(60\,\mathrm{m}^{2}\) :
   Directement, \(60\,\mathrm{m}^{2}\) est une valeur tout à fait plausible pour la surface d’un jardin.

3. \(0,6\,\mathrm{dam}^{2}\) :
   On sait que \(1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m}\) donc \[ 1\,\mathrm{dam}^{2} = 10 \times 10 = 100\,\mathrm{m}^{2}. \] Ainsi, \[ 0,6\,\mathrm{dam}^{2} = 0,6 \times 100\,\mathrm{m}^{2} = 60\,\mathrm{m}^{2}. \]

4. \(0,006\,\mathrm{hm}^{2}\) :
   On rappelle que \(1\,\mathrm{hm} = 100\,\mathrm{m}\) et donc \[ 1\,\mathrm{hm}^{2} = 100 \times 100 = 10\,000\,\mathrm{m}^{2}. \] Par conséquent, \[ 0,006\,\mathrm{hm}^{2} = 0,006 \times 10\,000\,\mathrm{m}^{2} = 60\,\mathrm{m}^{2}. \]

Conclusion question 1 :
Toutes les réponses indiquées correspondent à des surfaces possibles pour un jardin.
Les réponses correctes sont donc :
- \(600\,\mathrm{dm}^{2}\)
- \(60\,\mathrm{m}^{2}\)
- \(0,6\,\mathrm{dam}^{2}\)
- \(0,006\,\mathrm{hm}^{2}\)

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Question 2

Énoncé :
« Un terrain de tennis a un périmètre d’environ :
- 80 m
- 8 dam
- \(0,08\,\mathrm{hm}\)
- 800 cm »

Explications détaillées :

1. 80 m :
   Un périmètre de 80 m est une valeur réaliste pour un terrain de tennis.

2. 8 dam :
   On rappelle que \(1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m}\). Ainsi, \[ 8\,\mathrm{dam} = 8 \times 10\,\mathrm{m} = 80\,\mathrm{m}. \] La valeur est équivalente à 80 m.

3. \(0,08\,\mathrm{hm}\) :
   Comme \(1\,\mathrm{hm} = 100\,\mathrm{m}\), alors : \[ 0,08\,\mathrm{hm} = 0,08 \times 100\,\mathrm{m} = 8\,\mathrm{m}. \] Cela est trop petit pour un terrain de tennis.

4. 800 cm :
   Sachant que \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), on obtient : \[ 800\,\mathrm{cm} = \frac{800}{100}\,\mathrm{m} = 8\,\mathrm{m}. \] Encore trop petit.

Conclusion question 2 :
Les réponses correctes sont donc :
- 80 m
- 8 dam

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Question 3

Énoncé :
« \(\mathbf{1}\) are est égal à :
- \(100\,\mathrm{m}^{2}\)
- \(1\,\mathrm{dam}^{2}\)
- \(\frac{1}{1000}\,\mathrm{km}^{2}\)
- \(0,1\,\mathrm{hm}^{2}\) »

Explications détaillées :

1. \(100\,\mathrm{m}^{2}\) :
   Par définition, \(1\) are \(= 100\,\mathrm{m}^{2}\).

2. \(1\,\mathrm{dam}^{2}\) :
   Comme expliqué précédemment, \(1\,\mathrm{dam}^{2} = 100\,\mathrm{m}^{2}\).
   On a donc : \(1\,\mathrm{dam}^{2} = 1\) are.

3. \(\frac{1}{1000}\,\mathrm{km}^{2}\) :
   On sait que \(1\,\mathrm{km}^{2} = 1\,000\,000\,\mathrm{m}^{2}\). Ainsi : \[ \frac{1}{1000}\,\mathrm{km}^{2} = \frac{1\,000\,000}{1000}\,\mathrm{m}^{2} = 1000\,\mathrm{m}^{2}. \] Ce n’est pas égal à \(100\,\mathrm{m}^{2}\).

4. \(0,1\,\mathrm{hm}^{2}\) :
   Sachant que \(1\,\mathrm{hm} = 100\,\mathrm{m}\) et donc \(1\,\mathrm{hm}^{2} = 10\,000\,\mathrm{m}^{2}\), on a : \[ 0,1\,\mathrm{hm}^{2} = 0,1 \times 10\,000\,\mathrm{m}^{2} = 1000\,\mathrm{m}^{2}, \] ce qui est également différent de \(100\,\mathrm{m}^{2}\).

Conclusion question 3 :
Les réponses correctes sont :
- \(100\,\mathrm{m}^{2}\)
- \(1\,\mathrm{dam}^{2}\)

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Question 4

Énoncé :
« L’aire de ce triangle rectangle en B, dont la longueur de la base est de 8 cm et la hauteur de 5 cm, est de :
- \(20\,\mathrm{cm}^{2}\)
- \(40\,\mathrm{cm}^{2}\)
- \(10\,\mathrm{cm}^{2}\), je ne peux pas la calculer car il manque des informations
- \(15\,\mathrm{cm}^{2}\) »

Explications détaillées :

Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle (un triangle dont l’un des angles est droit), on utilise la formule : \[ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}. \] Ici, la base mesure 8 cm et la hauteur mesure 5 cm. Ainsi, \[ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = \frac{40}{2} = 20\,\mathrm{cm}^{2}. \]

Conclusion question 4 :
La réponse correcte est :
- \(20\,\mathrm{cm}^{2}\)

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Récapitulatif des réponses correctes

1. Pour le jardin :
   • \(600\,\mathrm{dm}^{2}\)
     
   • \(60\,\mathrm{m}^{2}\)
     
   • \(0,6\,\mathrm{dam}^{2}\)
     
   • \(0,006\,\mathrm{hm}^{2}\)
2. Pour le terrain de tennis :
   • 80 m
     
   • 8 dam
3. Pour l’are :
   • \(100\,\mathrm{m}^{2}\)
     
   • \(1\,\mathrm{dam}^{2}\)
4. Pour le triangle :
   • \(20\,\mathrm{cm}^{2}\)

Chaque étape se base sur les conversions standards entre unités et l’application de formules géométriques simples.