Exercice 9

Complétez les conversions suivantes en indiquant l’unité demandée :

1. Convertir \[52,7\,\mathrm{m}\] en décimètres.

2. Convertir \[52,7\,\mathrm{m}^2\] en décimètres carrés.

3. Convertir \[3,8\,\mathrm{dam}\] en kilomètres.

4. Convertir \[720\,\mathrm{dm}\] en mètres carrés.

5. Convertir \[5,12\,\mathrm{ha}\] en kilomètres carrés.

6. Convertir \[12,5\,\mathrm{m}^2\] en ares.

Réponse

Réponses :

1. 52,7 m = 527 dm
   
2. 52,7 m² = 5270 dm²
   
3. 3,8 dam = 0,038 km
   
4. La conversion de 720 dm en m² est impossible
   
5. 5,12 ha = 0,0512 km²
   
6. 12,5 m² = 0,125 are

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chacune des conversions pas à pas.

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a) Conversion de \(52{,}7\,\mathrm{m}\) en décimètres

Rappel :
\(1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm}\).

Calcul :
On multiplie par 10 : \[ 52{,}7\,\mathrm{m} \times 10 = 527\,\mathrm{dm}. \]

Conclusion :
\[ 52{,}7\,\mathrm{m} = 527\,\mathrm{dm}. \]

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b) Conversion de \(52{,}7\,\mathrm{m}^2\) en décimètres carrés

Rappel :
Comme \(1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm}\), pour les surfaces on élève la conversion au carré : \[ 1\,\mathrm{m}^2 = (10\,\mathrm{dm})^2 = 100\,\mathrm{dm}^2. \]

Calcul :
On multiplie par 100 : \[ 52{,}7\,\mathrm{m}^2 \times 100 = 5270\,\mathrm{dm}^2. \]

Conclusion :
\[ 52{,}7\,\mathrm{m}^2 = 5270\,\mathrm{dm}^2. \]

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c) Conversion de \(3{,}8\,\mathrm{dam}\) en kilomètres

Rappel :
- \(1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m}\).
- \(1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m}\).

On peut également remarquer que \(1\,\mathrm{km} = 100\,mathrm{dam}\).

Méthode 1 (en passant par les mètres) :
\[ 3{,}8\,\mathrm{dam} = 3{,}8 \times 10\,\mathrm{m} = 38\,\mathrm{m}. \] Ensuite, \[ 38\,\mathrm{m} = \frac{38}{1000}\,\mathrm{km} = 0{,}038\,\mathrm{km}. \]

Conclusion :
\[ 3{,}8\,\mathrm{dam} = 0{,}038\,\mathrm{km}. \]

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d) Conversion de \(720\,\mathrm{dm}\) en mètres carrés

Ici, il faut remarquer que nous avons une grandeur linéaire (mesurée en décimètres) et que l’unité demandée est une grandeur surfacique (mètres carrés).
Remarque importante :
On ne peut pas convertir directement une mesure de longueur en une mesure de surface car il s’agit de deux types de grandeurs différents.

Conclusion :
Il n’est donc pas possible de convertir \(720\,\mathrm{dm}\) en \(\mathrm{m}^2\) sans information supplémentaire (par exemple, si ces décimètres représentaient le côté d’un carré, on pourrait calculer l’aire, mais ce n’est pas indiqué ici).

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e) Conversion de \(5{,}12\,\mathrm{ha}\) en kilomètres carrés

Rappel :
- \(1\,\mathrm{ha} = 10\,000\,\mathrm{m}^2\).
- \(1\,\mathrm{km}^2 = 1\,000\,000\,\mathrm{m}^2\).

On en déduit que : \[ 1\,\mathrm{ha} = \frac{10\,000}{1\,000\,000}\,\mathrm{km}^2 = 0{,}01\,\mathrm{km}^2. \]

Calcul :
\[ 5{,}12\,\mathrm{ha} = 5{,}12 \times 0{,}01\,\mathrm{km}^2 = 0{,}0512\,\mathrm{km}^2. \]

Conclusion :
\[ 5{,}12\,\mathrm{ha} = 0{,}0512\,\mathrm{km}^2. \]

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f) Conversion de \(12{,}5\,\mathrm{m}^2\) en ares

Rappel :
- \(1\,\mathrm{are} = 100\,\mathrm{m}^2\).

Calcul :
Pour convertir : \[ 12{,}5\,\mathrm{m}^2 = \frac{12{,}5}{100}\,\mathrm{are} = 0{,}125\,\mathrm{are}. \]

Conclusion :
\[ 12{,}5\,\mathrm{m}^2 = 0{,}125\,\mathrm{are}. \]

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Récapitulatif des réponses :

1. \(52{,}7\,\mathrm{m} = 527\,\mathrm{dm}\)
   
2. \(52{,}7\,\mathrm{m}^2 = 5270\,\mathrm{dm}^2\)
   
3. \(3{,}8\,\mathrm{dam} = 0{,}038\,\mathrm{km}\)
   
4. La conversion de \(720\,\mathrm{dm}\) en \(\mathrm{m}^2\) n’est pas possible car il s’agit de deux grandeurs différentes.
   
5. \(5{,}12\,\mathrm{ha} = 0{,}0512\,\mathrm{km}^2\)
   
6. \(12{,}5\,\mathrm{m}^2 = 0{,}125\,\mathrm{are}\)