Exercice 6

La cuve d’un distributeur a une capacité de \(1,5\, m^3\). On y verse :

• \(300\, dm^3\) de liquide « Hyper-nettoyant » ;
• \(70\, dl\) de liquide « Super-détergent » ;
• \(240\, ml\) de liquide « Méga-rinçage ».

Combien de litres d’eau peut-on ajouter sans déborder la cuve ?

Réponse

On peut ajouter 1192,76 L d’eau dans la cuve.

Corrigé détaillé

Nous allons déterminer combien de litres d’eau on peut ajouter sans dépasser la capacité de la cuve. Pour cela, nous devons :

1. Convertir la capacité de la cuve en litres.
   
2. Convertir les volumes des liquides versés en litres.
   
3. Calculer le volume total occupé par ces liquides.
   
4. Soustraire ce volume du volume total de la cuve.

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Étape 1 : Conversion de la capacité de la cuve

La cuve a une capacité de \(1,5\, m^3\).
Sachant que
\[ 1\, m^3 = 1000\, L, \] nous avons : \[ 1,5\, m^3 = 1,5 \times 1000\, L = 1500\, L. \]

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Étape 2 : Conversion des volumes des liquides versés en litres

• Hyper-nettoyant :
  On a versé \(300\, dm^3\).
  Or, \(1\, dm^3 = 1\, L\).
  Donc, \[ 300\, dm^3 = 300\, L. \]

• Super-détergent :
  On a versé \(70\, dl\).
  Or, \(1\, dl = 0,1\, L\).
  Ainsi, \[ 70\, dl = 70 \times 0,1\, L = 7\, L. \]

• Méga-rinçage :
  On a versé \(240\, ml\).
  Sachant que \(1000\, ml = 1\, L\),
  on a : \[ 240\, ml = 240 \div 1000\, L = 0,24\, L. \]

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Étape 3 : Calcul du volume total déjà versé

Additionnons les volumes en litres : \[ 300\, L + 7\, L + 0,24\, L = 307,24\, L. \]

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Étape 4 : Calcul du volume d’eau pouvant être ajouté

La cuve a une capacité totale de \(1500\, L\).
Le volume restant est donc : \[ 1500\, L - 307,24\, L = 1192,76\, L. \]

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Conclusion

Il est possible d’ajouter \(\boxed{1192,76\, L}\) d’eau dans la cuve sans la faire déborder.