Le propriétaire d’une boutique commande des comptoirs dont le plateau rectangulaire en granit a pour dimensions \(70\,\text{cm} \times 120\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}\). Sachant qu’un mètre cube de granit a une masse de \(2,7\,\text{t}\), calculez la masse d’un plateau.
La masse du plateau de granit est d’environ 68 kg.
Nous allons déterminer la masse d’un plateau de granit en suivant les étapes ci-dessous.
Les dimensions du plateau sont données en centimètres :
Le volume \(V\) en centimètres cubes est obtenu par la formule : \[ V = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Épaisseur} \] En remplaçant par les valeurs numériques : \[ V = 70 \times 120 \times 3 \]
Calculons étape par étape :
Ainsi, le volume est : \[ V = 25200\,\text{cm}^3 \]
Nous savons que : \[ 1\,\text{m}^3 = 100 \times 100 \times 100 = 10^6\,\text{cm}^3 \] Pour convertir \(25200\,\text{cm}^3\) en mètres cubes, nous faisons : \[ V = \frac{25200}{10^6} = 0.0252\,\text{m}^3 \]
La densité du granit est donnée : \[ \text{Densité} = 2.7\,\text{t/m}^3 \] Cela signifie qu’un mètre cube de granit a une masse de \(2.7\,\text{t}\). La masse \(m\) du plateau se calcule par le produit de la densité par le volume : \[ m = \text{Densité} \times \text{Volume} \] En remplaçant par nos valeurs : \[ m = 2.7 \times 0.0252 \]
Effectuons le calcul : \[ 2.7 \times 0.0252 = 0.06804\,\text{t} \]
Sachant que \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\), nous convertissons la masse : \[ m = 0.06804\,\text{t} \times 1000 = 68.04\,\text{kg} \]
On peut arrondir ce résultat à \(68\,\text{kg}\).
La masse d’un plateau de granit aux dimensions données est donc d’environ \(68\,\text{kg}\).