Exercice 2
Transformer les volumes suivants :
Convertir \(2\,\mathrm{m}^3\) en
décilitres (dl).
Convertir \(3\,\mathrm{hl}\) en
décimètres cubes (dm\(^3\)).
Convertir \(7\,\mathrm{cm}^3\)
en centilitres (cl).
Convertir \(0,5\,\mathrm{L}\) en
décimètres cubes (dm\(^3\)).
Convertir \(0,002\,\mathrm{dm}^3\) en millilitres
(ml).
Convertir \(45,6\,\mathrm{cl}\)
en centimètres cubes (cm\(^3\)).
Convertir \(0,048\,\mathrm{hl}\)
en décimètres cubes (dm\(^3\)).
Convertir \(1,5\,\mathrm{m}^3\)
en hectolitres (hl).
Réponse
- 20000 dl
- 300 dm³
- 0,7 cl
- 0,5 dm³
- 2 ml
- 456 cm³
- 4,8 dm³
- 15 hl
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée pour chaque transformation de volume
:
a) Convertir \(2\,\mathrm{m}^3\) en décilitres (dl)
Étapes :
- On sait qu’un mètre cube se convertit en litres selon :
\[
1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{L}
\]
- De plus, comme \(1\,\mathrm{L} =
10\,\mathrm{dl}\), on peut écrire :
\[
1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{L} = 1000 \times 10\,\mathrm{dl} =
10000\,\mathrm{dl}
\]
- Ainsi, pour \(2\,\mathrm{m}^3\)
:
\[
2\,\mathrm{m}^3 = 2 \times 10000\,\mathrm{dl} = 20000\,\mathrm{dl}
\]
Réponse : \(20000\,\mathrm{dl}\)
b) Convertir
\(3\,\mathrm{hl}\) en décimètres cubes
(dm\(^3\))
Étapes :
- On sait que :
\[
1\,\mathrm{hl} = 100\,\mathrm{L}
\]
- Or, \(1\,\mathrm{L} =
1\,\mathrm{dm}^3\). Donc :
\[
3\,\mathrm{hl} = 3 \times 100\,\mathrm{L} = 300\,\mathrm{L} =
300\,\mathrm{dm}^3
\]
Réponse : \(300\,\mathrm{dm}^3\)
c) Convertir \(7\,\mathrm{cm}^3\) en centilitres (cl)
Étapes :
- Pour convertir entre \(\mathrm{cm}^3\) et \(\mathrm{L}\), on utilise la relation
:
\[
1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm}^3
\]
- Ainsi, \(1\,\mathrm{cm}^3 =
\dfrac{1}{1000}\,\mathrm{L}\).
De plus, comme \(1\,\mathrm{cl} =
\dfrac{1}{100}\,\mathrm{L}\), on cherche combien de centimètres
cubes contient \(1\,\mathrm{cl}\)
:
\[
1\,\mathrm{cl} = \frac{1}{100}\,\mathrm{L} =
\frac{1000}{100}\,\mathrm{cm}^3 = 10\,\mathrm{cm}^3
\]
- Par conséquent, pour \(7\,\mathrm{cm}^3\) :
\[
7\,\mathrm{cm}^3 = \frac{7}{10}\,\mathrm{cl} = 0,7\,\mathrm{cl}
\]
Réponse : \(0,7\,\mathrm{cl}\)
d) Convertir
\(0,5\,\mathrm{L}\) en décimètres cubes
(dm\(^3\))
Étapes :
- On sait directement que :
\[
1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3
\]
- Donc,
\[
0,5\,\mathrm{L} = 0,5\,\mathrm{dm}^3
\]
Réponse : \(0,5\,\mathrm{dm}^3\)
e) Convertir \(0,002\,\mathrm{dm}^3\) en millilitres
(ml)
Étapes :
- Rappelons que :
\[
1\,\mathrm{dm}^3 = 1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{ml}
\]
- Ainsi :
\[
0,002\,\mathrm{dm}^3 = 0,002 \times 1000\,\mathrm{ml} = 2\,\mathrm{ml}
\]
Réponse : \(2\,\mathrm{ml}\)
f) Convertir
\(45,6\,\mathrm{cl}\) en centimètres
cubes (cm\(^3\))
Étapes :
- On a vu précédemment que :
\[
1\,\mathrm{cl} = 10\,\mathrm{cm}^3
\]
- Donc :
\[
45,6\,\mathrm{cl} = 45,6 \times 10\,\mathrm{cm}^3 = 456\,\mathrm{cm}^3
\]
Réponse : \(456\,\mathrm{cm}^3\)
g) Convertir
\(0,048\,\mathrm{hl}\) en décimètres
cubes (dm\(^3\))
Étapes :
- Sachant que :
\[
1\,\mathrm{hl} = 100\,\mathrm{L}
\]
- On a alors :
\[
0,048\,\mathrm{hl} = 0,048 \times 100\,\mathrm{L} = 4,8\,\mathrm{L}
\]
- Et comme \(1\,\mathrm{L} =
1\,\mathrm{dm}^3\), on obtient :
\[
4,8\,\mathrm{L} = 4,8\,\mathrm{dm}^3
\]
Réponse : \(4,8\,\mathrm{dm}^3\)
h) Convertir \(1,5\,\mathrm{m}^3\) en hectolitres
(hl)
Étapes :
- On sait que :
\[
1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{L}
\]
- Sachant de plus que :
\[
1\,\mathrm{hl} = 100\,\mathrm{L}
\]
- On exprime \(1\,\mathrm{m}^3\) en
hectolitres :
\[
1\,\mathrm{m}^3 = \frac{1000}{100}\,\mathrm{hl} = 10\,\mathrm{hl}
\]
- Donc, pour \(1,5\,\mathrm{m}^3\)
:
\[
1,5\,\mathrm{m}^3 = 1,5 \times 10\,\mathrm{hl} = 15\,\mathrm{hl}
\]
Réponse : \(15\,\mathrm{hl}\)
Ces étapes montrent clairement comment convertir chaque unité en
utilisant les facteurs de conversion appropriés. Chaque transformation
repose sur des relations de conversion simples entre mètres cubes,
litres, décilitres, centilitres, centimètres cubes et millilitres,
permettant d’effectuer les calculs de manière directe et compréhensible
pour tous.