Exercices corrigés - Conversion d'unités - 10e

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Exercice 1

Exercice

Tu as acheté une bibliothèque aux dimensions suivantes : - Hauteur : \(210 \, \text{cm}\), - Largeur : \(110 \, \text{cm}\), - Profondeur : \(35 \, \text{cm}\).

En la montant seul, tu dois la poser sur le sol. Une fois la bibliothèque assemblée, peux-tu la redresser dans un salon dont la hauteur sous plafond est de \(2,3 \, \text{m}\) ?

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Exercice 2

Transformer les volumes suivants :

  1. Convertir \(2\,\mathrm{m}^3\) en décilitres (dl).

  2. Convertir \(3\,\mathrm{hl}\) en décimètres cubes (dm\(^3\)).

  3. Convertir \(7\,\mathrm{cm}^3\) en centilitres (cl).

  4. Convertir \(0,5\,\mathrm{L}\) en décimètres cubes (dm\(^3\)).

  5. Convertir \(0,002\,\mathrm{dm}^3\) en millilitres (ml).

  6. Convertir \(45,6\,\mathrm{cl}\) en centimètres cubes (cm\(^3\)).

  7. Convertir \(0,048\,\mathrm{hl}\) en décimètres cubes (dm\(^3\)).

  8. Convertir \(1,5\,\mathrm{m}^3\) en hectolitres (hl).

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Exercice 3

Le propriétaire d’une boutique commande des comptoirs dont le plateau rectangulaire en granit a pour dimensions \(70\,\text{cm} \times 120\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}\). Sachant qu’un mètre cube de granit a une masse de \(2,7\,\text{t}\), calculez la masse d’un plateau.

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Exercice 4

Gabriel doit évacuer \(\frac{3}{4}\) m\(^3\) d’eau du fond de son étang à l’aide d’un seau d’une capacité de \(1,5\,\text{L}\). Quel est le nombre minimum de fois qu’il doit remplir le seau pour enlever toute l’eau ?

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Exercice 5

Question : Soit une averse dans la région de Normandie ayant déversé jusqu’à \(180\) litres d’eau par mètre carré. Déterminez la hauteur d’eau équivalente à ce volume de précipitations, en considérant qu’un litre d’eau réparti sur un mètre carré correspond à une hauteur de \(1\) millimètre.

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Exercice 6

La cuve d’un distributeur a une capacité de \(1,5\, m^3\). On y verse :

Combien de litres d’eau peut-on ajouter sans déborder la cuve ?

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Exercice 7

Soit les objets suivants :

  1. Un flacon de parfum
  2. Une tasse de thé
  3. Une cuillère à soupe
  4. Une bouteille de soda
  5. Un aquarium miniature
  6. Une piscine olympique

Pour chacun de ces objets, indique l’unité de volume la plus appropriée pour l’exprimer.

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Exercice 8

Exercice

Le 9 avril 1998, la Seine a connu une montée des eaux exceptionnelle, confirmée par divers médias. Plusieurs faits marquants ont été rapportés :

À partir de ces informations, répondre aux questions suivantes :

  1. Combien de robinets de baignoire, ouverts au maximum, déverseraient approximativement le même débit d’eau par seconde ?

  2. Quelles pourraient être les dimensions du rocher évoqué ?

  3. Combien de mètres cubes d’eau se seraient écoulés en 1 heure sur le lac d’Annecy, dont la superficie est d’environ \(42\,000\) hectares ?

  4. Si cette réserve de 27 millions de mètres cubes représente environ \(\frac{1}{16}\) de la contenance totale du barrage, combien de piscines olympiques cela représente-t-il ?

  5. Combien de camions de 28 tonnes faudrait-il pour transporter la somme de 5,5 milliards d’euros si celle-ci était constituée uniquement de pièces de 5 euros (masse d’une pièce de 5 euros : 16,7 g) ?

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Exercice 9

Complétez les conversions suivantes en indiquant l’unité demandée :

  1. Convertir \[52,7\,\mathrm{m}\] en décimètres.

  2. Convertir \[52,7\,\mathrm{m}^2\] en décimètres carrés.

  3. Convertir \[3,8\,\mathrm{dam}\] en kilomètres.

  4. Convertir \[720\,\mathrm{dm}\] en mètres carrés.

  5. Convertir \[5,12\,\mathrm{ha}\] en kilomètres carrés.

  6. Convertir \[12,5\,\mathrm{m}^2\] en ares.

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Exercice 10

Exercice

Pour chaque question, entoure la ou les réponses correctes.

  1. Un jardin peut avoir une surface dont l’aire vaut :
    • \(600\,\mathrm{dm}^{2}\)
    • \(60\,\mathrm{m}^{2}\)
    • \(0,6\,\mathrm{dam}^{2}\)
    • \(0,006\,\mathrm{hm}^{2}\)
  2. Un terrain de tennis a un périmètre d’environ :
    • 80 m
    • 8 dam
    • \(0,08\,\mathrm{hm}\)
    • 800 cm
  3. \(\mathbf{1}\) are est égal à :
    • \(100\,\mathrm{m}^{2}\)
    • \(1\,\mathrm{dam}^{2}\)
    • \(\frac{1}{1000}\,\mathrm{km}^{2}\)
    • \(0,1\,\mathrm{hm}^{2}\)
  4. L’aire de ce triangle rectangle en B, dont la longueur de la base est de 8 cm et la hauteur de 5 cm, est de :
    • \(20\,\mathrm{cm}^{2}\)
    • \(40\,\mathrm{cm}^{2}\)
    • \(10\,\mathrm{cm}^{2}\), je ne peux pas la calculer car il manque des informations
    • \(15\,\mathrm{cm}^{2}\)

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Exercice 11

Exercice

Pour chaque situation ci-dessous, entoure la ou les réponses correspondant aux mesures réalistes.

Situation Option 1 Option 2 Option 3 Option 4
Capacité d’une bouteille d’eau \(0,5 \, \mathrm{cm}^{3}\) \(0,5 \, \mathrm{l}\) \(0,5 \, \mathrm{m}^{3}\) \(5 \, \mathrm{l}\)
Volume d’une petite piscine hors sol \(15 \, \mathrm{m}^{3}\) \(15 \, \mathrm{dm}^{3}\) \(15000 \, \mathrm{l}\) \(150 \, \mathrm{cm}^{3}\)
Capacité du réservoir d’une voiture \(50 \, \mathrm{l}\) \(50 \, \mathrm{dl}\) \(50 \, \mathrm{cm}^{3}\) \(500 \, \mathrm{ml}\)
Capacité d’un thermos \(1,5 \, \mathrm{l}\) \(1,5 \, \mathrm{ml}\) \(15 \, \mathrm{cm}^{3}\) \(1500 \, \mathrm{dm}^{3}\)
Volume approximatif d’eau d’un petit étang \(750 \, \mathrm{m}^{3}\) \(750 \, \mathrm{l}\) \(750 \, \mathrm{cm}^{3}\) \(750 \, \mathrm{kl}\)

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Exercice 12

Exercice : Conversion de durées

Complétez les équivalences suivantes :

  1. \(312{,}5 \, \text{minutes} = \quad \text{h} \, \text{min} \, \text{s}\)

  2. \(0{,}75 \, \text{jours} = \quad \text{h}\)

  3. \(20 \, \text{minutes} = \quad \text{h}\)

  4. \(95{,}5 \, \text{minutes} = \quad \text{h} \, \text{min} \, \text{s}\)

  5. \(14 \, \text{jours} = \quad \text{h}\)

  6. \(2 \, \text{min} \, 45 \, \text{s} = \quad \text{s}\)

  7. \(48 \, \text{heures} = \quad \text{j}\)

  8. \(360 \, \text{secondes} = \quad \text{min}\)

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Exercice 13

Question: Exercice : Conversion de durées

Complétez les conversions suivantes :

  1. \(2\,h\,30\,min =\) _______ heures

  2. \(90\,s =\) _______ h, _______ min, _______ s

  3. \(8420\,s =\) _______ h, _______ min, _______ s

  4. \(4\,h\,15\,min =\) _______ minutes

  5. \(50\,min =\) _______ s

  6. \(1\,h\,20\,min\,15\,s =\) _______ minutes

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Exercice 14

Complétez les conversions suivantes :

  1. Convertissez : \[ 52000 \, \mathrm{g} = \ ? \, \mathrm{t} \]

  2. Convertissez : \[ 83 \, \mathrm{g} = \ ? \, \mathrm{kg} \]

  3. Convertissez : \[ 0,12 \, \mathrm{t} = \ ? \, \mathrm{g} \]

  4. Convertissez : \[ 0,003 \, \mathrm{t} = \ ? \, \mathrm{kg} \]

  5. Convertissez : \[ 7,14 \, \mathrm{hg} = \ ? \, \mathrm{dg} \]

  6. Convertissez : \[ 57 \, \mathrm{g} = \ ? \, \mathrm{mg} \]

  7. Convertissez : \[ 0,089 \, \mathrm{kg} = \ ? \, \mathrm{mg} \]

  8. Convertissez : \[ 9100 \, \mathrm{kg} = \ ? \, \mathrm{q} \]

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Exercice 15

Question: Complétez les conversions suivantes :

  1. \(7\ \text{dm} =\ \underline{\quad} \ \text{mm}\)
  2. \(5\ \text{km}^2 =\ \underline{\quad} \ \text{m}^2\)
  3. \(4,5\ \text{cm} =\ \underline{\quad} \ \text{m}\)
  4. \(1,2\ \text{cm}^3 =\ \underline{\quad} \ \text{mm}^3\)
  5. \(63,2\ \text{hm}^2 =\ \underline{\quad} \ \text{km}^2\)
  6. \(9,9\ \text{km} =\ \underline{\quad} \ \text{m}\)
  7. \(500\ \text{m}^3 =\ \underline{\quad} \ \text{dm}^3\)
  8. \(0,005\ \text{dm}^3 =\ \underline{\quad} \ \text{mm}^3\)
  9. \(15000\ \text{m}^2 =\ \underline{\quad} \ \text{ha}\)
  10. \(250\ \text{cm}^3 =\ \underline{\quad} \ \text{mm}^3\)

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Exercice 16

Complétez les équivalences de conversion suivantes :

  1. \(45000\,l = \, ?\,hl\)

  2. \(0,25\,dl = \, ?\,ml\)

  3. \(832\,hl = \, ?\,l\)

  4. \(0,6789\,l = \, ?\,Cl\)

  5. \(6\,dl = \, ?\,l\)

  6. \(4\,hl = \, ?\,l\)

  7. \(55\,dal = \, ?\,l\)

  8. \(30,8\,ml = \, ?\,dl\)

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Exercice 17

Complétez les conversions suivantes en effectuant les transformations d’unités :

a) \(2,46\,\mathrm{dm}^3 =\) ______________
b) \(55\,\mathrm{cl} =\) ______________ \(\mathrm{dm}^3\)
c) \(4,7\,\mathrm{m}^3 =\) ______________
d) \(15\,\mathrm{ml} =\) ______________ \(\mathrm{cm}^3\)
e) \(3\,\mathrm{hl} =\) ______________
f) \(0,12\,\mathrm{m}^3 =\) ______________
g) \(8500 =\) ______________ \(m^3\)
h) \(50\,\mathrm{ml} =\) ______________ dl

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Exercice 18

Exercice

Complétez les équivalences suivantes :

Équivalence Expression à compléter
a) 4 hl = 1 … dm³ = … cm³
b) 9 dl = 1 … = … dm³ = … cm³
c) 250 hl = … dm³ = … m³
d) 1250 cm³ = … dm³ = 1 … = dl
e) 3 m³ = … dm³ = 1 … = dal
f) 0,2 m³ = … dm³ = 1 … = hl

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Exercice 19

Exercice

Effectuez les conversions d’unités suivantes :

  1. La capacité d’un réservoir de \(12\,\mathrm{hl}\) en :
    • mètres cubes \(\left(\mathrm{m}^3\right)\)
    • litres \(\left(\mathrm{L}\right)\)
    • décilitres \(\left(\mathrm{dl}\right)\)
  2. Le volume d’un étang rectangulaire de \(40\,\mathrm{m}\) sur \(15\,\mathrm{m}\) et de \(3\,\mathrm{m}\) de profondeur, exprimé en :
    • mètres cubes \(\left(\mathrm{m}^3\right)\)
    • hectolitres \(\left(\mathrm{hl}\right)\)
  3. Le volume d’une boîte rectangulaire de \(0.5\,\mathrm{m}\) de long, \(0.3\,\mathrm{m}\) de large et \(0.2\,\mathrm{m}\) de haut, en :
    • décimètres cubes \(\left(\mathrm{dm}^3\right)\)
    • centimètres cubes \(\left(\mathrm{cm}^3\right)\)
    • millimètres cubes \(\left(\mathrm{mm}^3\right)\)
  4. Le volume d’air contenu dans une salle de classe de \(60\,\mathrm{m}^2\) de surface et \(4\,\mathrm{m}\) de hauteur sous plafond, en :
    • mètres cubes \(\left(\mathrm{m}^3\right)\)
    • centimètres cubes \(\left(\mathrm{cm}^3\right)\)

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Exercice 20

Question : Exercice

Complète le tableau de conversion des unités de masse. Utilise des puissances de dix lorsque c’est pertinent. Les unités concernées sont les suivantes :

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Exercice 21

Exercice :
Pour chacune des situations décrites ci-dessous, entourez la ou les réponses qui correspondent à une mesure réaliste.

Situation Option 1 Option 2 Option 3 Option 4
Masse d’une boîte de céréales 500 g \(0,5\,\mathrm{kg}\) 50 kg 5 t
Capacité d’une canette de soda \(33\,\mathrm{ml}\) \(33\,\mathrm{cl}\) \(0,33\,\mathrm{dl}\) \(330\,\mathrm{ml}\)
Masse d’un sac de pommes de terre \(5\,\mathrm{kg}\) \(5000\,\mathrm{g}\) \(5\,\mathrm{t}\) \(50\,\mathrm{kg}\)
Longueur d’une piste de course 400 m \(400\,\mathrm{dm}\) 4 km \(4000\,\mathrm{cm}\)
Durée d’un sprint de 100 m 10 s \(0,2\,\mathrm{min}\) 10 min 100 s
Aire d’une petite chambre \(12\,\mathrm{m}^2\) \(120\,\mathrm{dm}^2\) \(0,12\,\mathrm{hm}^2\) \(1200\,\mathrm{dm}^2\)
Hauteur d’un lampadaire \(7\,\mathrm{m}\) \(70\,\mathrm{dm}\) \(0,7\,\mathrm{hm}\) \(700\,\mathrm{cm}\)
Espérance de vie d’un chat domestique 15 ans 150 mois 15 siècles 1500 jours
Volume d’une petite bouteille d’eau \(1\,\mathrm{l}\) \(100\,\mathrm{cl}\) \(10\,\mathrm{dl}\) \(1\,\mathrm{hl}\)
Vitesse d’un skateur en descente \(20\,\mathrm{km/h}\) \(200\,\mathrm{m/s}\) \(20\,\mathrm{m/s}\) \(2\,\mathrm{km/h}\)

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Exercice 22

Vous frappez un clou de \(80\,\mathrm{mm}\) de long. En un coup, vous l’enfoncez de \(\frac{7}{2}\,\mathrm{cm}\). Quelle est la longueur du clou encore visible ?

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Exercice 23

Un cyclomoteur parcourt \(150\,\text{km}\) à \(90\,\text{km/h}\). Pendant ce trajet, son moteur effectue \(3200\) tours par minute.

  1. Calculez le nombre de tours effectués pendant ce trajet.

  2. Déterminez le nombre total de tours effectués par le moteur pendant toute la durée d’utilisation du cyclomoteur.

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Exercice 24

Question : Exercice : Conversion de la masse de Jupiter

Soit la masse de Jupiter, approximativement \[ 1898000000000000000000000 \, \mathrm{kg}. \] Exprimez cette grandeur en notation scientifique : a) en kilogrammes ; b) en tonnes.

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Exercice 25

Exercice : Conversion de durées en minutes

Calculez le nombre de minutes correspondant aux durées suivantes : - \(3\,\text{heures}\) - \(1\,\text{heure}\,30\,\text{minutes}\) - \(4\,\text{heures}\) - \(30\,\text{minutes}\) - \(15\,\text{minutes}\)

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Exercice 26

Exercice

  1. Déterminer le nombre d’heures dans une semaine.
  2. Déterminer le nombre de semaines dans une année.

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Exercice 27

Transformer en heures

  1. Convertir 480 minutes en heures.
  2. Convertir 8400 minutes en heures.
  3. Convertir 600 minutes en heures.
  4. Convertir 3600 minutes en heures.
  5. Convertir 5 jours en heures.
  6. Convertir 15 jours en heures.

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Exercice 28

Aline part de Genève à Lausanne en parcourant 60 km en 40 minutes. Déterminez sa vitesse moyenne.

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Exercice 29

Exercice

À la sortie du lac de Constance, le Rhin s’écoule à raison de \(800\ \mathrm{m}^3\) par seconde. Calculez le volume d’eau, en mètres cubes, qui s’écoule en une heure.

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Exercice 30

Une pompe vide une piscine de \(240\,\text{m}^3\) en une demi-heure. Quel est le débit de la pompe en \(\text{m}^3/\text{minute}\) ?

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Exercice 31

Un tuyau d’arrosage débite 15 L d’eau en 15 secondes. Quelle quantité d’eau est distribuée en 5 minutes ?

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Exercice 32

Exercice

Le débit du Rhône à Marseille est de \(1700 \, \mathrm{m}^3/\mathrm{sec}\). Calculez le volume d’eau déversé dans la Méditerranée en une année.

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Exercice 33

Combien doit-on payer en francs suisses pour acheter chacune des sommes suivantes ?

  1. 750 FF
  2. 630 DM
  3. 15000 lires
  4. 7000 yens
  5. $40 \(\mathrm{US}\)
  6. \(£2000\)

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Exercice 34

Exercice

Calculer le montant en FS à payer pour obtenir chacune des sommes suivantes :

  1. \(30\,000\) schillings
  2. \(3\,800\) DM
  3. \(6\,000\) $ US
  4. \(20\,000\) francs belges
  5. \(7\,000\) FF
  6. \(20\,000\) pesetas

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Exercice 35

Exercice

Convertissez les montants suivants de FF en FS. Pour chaque valeur, déterminez le nombre de FS obtenu.

  1. \(200\) FF
  2. \(150\) FF
  3. \(360\) FF
  4. \(2900\) FF
  5. \(220\) FF
  6. \(5000\) FF

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Exercice 36

Convertissez les montants suivants en FS : quel sera le montant en FS obtenu pour chacun ?

  1. \(180\, \mathrm{US}\)
  2. \(147\, \mathrm{US}\)
  3. \(125\, \mathrm{US}\)
  4. \(24\, \mathrm{US}\)
  5. \(1200\, \mathrm{US}\)
  6. \(218\, \mathrm{US}\)

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Exercice 37

Exercice

Convertissez chacun des montants suivants, exprimés en lires, en FS. Indiquez le nombre de FS obtenu pour chaque montant.

  1. \(80000 \, \text{lires}\)
  2. \(240000 \, \text{lires}\)
  3. \(25000 \, \text{lires}\)
  4. \(100000 \, \text{lires}\)
  5. \(48000 \, \text{lires}\)
  6. \(64000 \, \text{lires}\)

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Exercice 38

Pour partir en vacances, Cristina a changé 1200 FS en FF.

  1. Combien de francs français a-t-elle obtenus en échange ?

  2. À son retour, il lui reste 560 FF. Combien de francs suisses ont servi à payer ses vacances ?

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Exercice 39

Exercice

Pendant ses vacances en Allemagne, Viviane a dépensé \(2000 \, \text{DM}\). Elle avait apporté l’équivalent de \(3000 \, \text{FS}\).

  1. Déterminer combien de Deutsche Marks (\(\text{DM}\)) correspond initialement à \(3000 \, \text{FS}\).
  2. Après avoir dépensé \(2000 \, \text{DM}\), vérifier si le montant restant lui permet d’acheter un walkman coûtant \(290 \, \text{FS}\).

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Exercice 40

Exercice

Pendant un séjour dans le Tyrol, Fabrice a dépensé
- \(\;250\,000\) lires,
- \(\;3\,800\) schillings,
et il a payé \(\;168\) FS pour les frais de voyage.

Calculer le montant total de ses dépenses en francs suisses (FS).

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Exercice 41

Exercice :

Une Américaine en visite en Suisse souhaite acheter 1500 francs suisses (FS). Quel montant en dollars américains (US$) devra-t-elle régler ?

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Exercice 42

Exercice

Un Italien doit régler une facture de 1200 FS. Combien de lires doit-il convertir pour obtenir cette somme en FS ?

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Exercice 43

Exercice

Un supermarché en Suisse propose le taux de change suivant : \[ 27\,\mathrm{FS} \quad \text{pour} \quad 100\,\mathrm{FF}. \]

Une personne effectue des achats pour un montant de 63,FS et paie avec un billet de 500,FF. Calculez le montant en FS qui lui est rendu.

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Exercice 44

Exercice

Sur le plan d’une maison à l’échelle 1:50, on souhaite représenter des murs de \(12\,\text{m}\), \(3\,\text{m}\) et \(2,5\,\text{m}\) de long. Quelle longueur doit-on tracer pour chaque mur ?

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Exercice 45

Par quelle longueur représente-t-on sur une carte à l’échelle 1:1000 les longueurs suivantes : \[ 100\,\mathrm{m}, \quad 6\,\mathrm{dam}, \quad 50\,\mathrm{dm} ? \]

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Exercice 46

Exercice

Effectuez les transformations d’unités indiquées ci-dessous :

Expression Transformer en
\(8\,\mathrm{km}\) dam
\(5\,\mathrm{cm}\) m
\(0,5\,\mathrm{m}\) mm
\(0,3\,\mathrm{dm}\) m
\(7,2\,\mathrm{m}\) cm
\(4\,\mathrm{m}\) km
\(3,5\,\mathrm{hm}\) m
\(2,5\,\mathrm{hm}\) km
\(0,45\,\mathrm{km}\) m
\(4,5\,\mathrm{mm}\) m

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Exercice 47

Transformations d’unités

  1. Pour chacune des valeurs suivantes, effectuez la transformation d’unité indiquée :
  1. Effectuez les transformations suivantes :
  1. Réalisez les conversions d’unités suivantes :
  1. Pour les exercices suivants, effectuez les transformations demandées :

A. Convertissez chacune des quantités ci-dessous dans l’unité indiquée : - \(47\,\mathrm{dm}^2\)    → en \(\mathrm{dm}^2\) - \(3450\,\mathrm{mm}^2\)  → en \(m^2\) - \(400000\,\mathrm{mm}^2\) → en \(\mathrm{mm}^2\) - \(13\,m^2\)       → en \(\mathrm{cm}^2\) - \(25\,hm^2\)      → en \(\mathrm{cm}^2\) - \(12\,cm^2\)      → en \(\mathrm{mm}^2\) - \(0,7\,\mathrm{dm}^2\)  → en \(m^2\) - \(3,5\,m^2\)      → en \(\mathrm{cm}^2\)

B. Convertissez : - \(7,2\,\mathrm{dm}^2\) - \(0,8\,\mathrm{dam}^2\) - \(0,85\,m^2\)

dans les unités respectives : - en \(\mathrm{cm}^2\) - en \(\mathrm{dm}^2\) - en \(m^2\) - (et en \(m^2\) si nécessaire)

C. Convertissez : - \(36000\,\mathrm{mm}^2\) - \(74000\,\mathrm{mm}^2\) - \(48000\,cm^2\)

dans les unités indiquées : - en \(\mathrm{cm}^2\) - en \(\mathrm{dm}^2\) - en \(m^2\) - en \(m^2\)

D. Convertissez : - \(107\,\mathrm{dm}^2\) - \(8\,hm^2\) - \(6800\,dam^2\)

dans les unités respectives : - en \(km^2\) - en \(km^2\) - en \(m^2\) - en \(km^2\)

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Exercice 48

Exercice : Transformations d’unités

Effectuez les conversions suivantes :

  1. Convertir \[3500\,\mathrm{hg}\] en quintaux (q).
  2. Convertir \[50\,\mathrm{g}\] en kilogrammes (kg).
  3. Convertir \[0,045\,\mathrm{t}\] en décagrammes (dag).
  4. Convertir \[0,003\,\mathrm{t}\] en hectogrammes (hg).
  5. Convertir \[3,37\,\mathrm{hg}\] en décigrammes (dg).
  6. Convertir \[92\,\mathrm{g}\] en milligrammes (mg).
  7. Convertir \[0,038\,\mathrm{g}\] en milligrammes (mg).
  8. Convertir \[72000\,\mathrm{dg}\] en tonnes (t).
  9. Convertir \[32\,\mathrm{t}\] en kilogrammes (kg).
  10. Convertir \[49\,\mathrm{kg}\] en hectogrammes (hg).

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Exercice 49

Transformer les unités indiquées dans les expressions suivantes :

Expression initiale en Unité demandée Expression initiale en Unité demandée
8500 en h \(5\,d\) en
\(0,35\,d\) en m \(3\,h\) en
\(456\,h\) en \(96\,da\) en
\(0,155\) en c \(10,4\,m\) en d
2 en d \(0,003\,da\) en m
\(0,014\,h\) en c 100 en h
\(10\,d\) en

CONSIGNE : Les calculs numériques se feront en prenant pour \(\pi\) la valeur approchée de 3,14.

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Exercice 50

Transformer puis calculer :

\[ 0,05\,\text{m} + 92\,\text{mm} = \underline{\quad} \]

\[ 13,2\,\text{dm} + 4500\,\text{mm} = \underline{\quad} = \underline{\quad} \]

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Exercice 51

Indiquez l’unité de mesure manquante dans chacune des conversions suivantes :

  1. \[50\, \text{dam} = 0,5\, \ldots\]
  2. \[0,011\, \text{km} = 1,1\, \ldots\]
  3. \[0,04\, \text{hm} = 40\, \ldots\]
  4. \[33\, \text{cm} = 0,033\, \ldots\]
  5. \[3,72\, \text{m} = 3720\, \ldots\]
  6. \[4,2\, \text{dm} = 0,0042\, \ldots\]

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Exercice 52

Exercice : Complétez par le nombre manquant

  1. \(47\,\mathrm{dm} +\quad \mathrm{cm} = 52\,\mathrm{dm}\)
  2. \(3,5\,\mathrm{km} +\quad \mathrm{m} = 37,02\,\mathrm{hm}\)
  3. \(0,03\,\mathrm{hm} +\quad \mathrm{dam} = 63\,\mathrm{m}\)
  4. \(82\,\mathrm{cm} +\quad \mathrm{dam} = 15,32\,\mathrm{m}\)
  5. \(\ldots\,\mathrm{mm} + 130\,\mathrm{mm} = 21,3\,\mathrm{dm}\)

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Exercice 53

Indiquez l’unité manquante dans chacune des expressions suivantes :

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Exercice 54

Complétez les unités de mesure manquantes dans les équivalences suivantes :

\[ \begin{array}{lll} 45000\,\mathrm{kg}=45\ \ldots\quad & 4,5\,\mathrm{d}=450\ \ldots\\[1mm] 0,07\,\mathrm{kg}=700\ \ldots\quad & 0,03\,\mathrm{h}=30\ \ldots\\[1mm] 0,0013\,\mathrm{t}=130\ \ldots\quad & 3400\,\mathrm{c}=3,4\ \ldots\\[1mm] 23000\,\mathrm{mg}=0,023\ \ldots\quad & 40\,\mathrm{da}=0,4\ \ldots\\[1mm] 45\,\mathrm{mg}=4,5\ \ldots\quad & 0,032\ \ldots=32\ \ldots\\[1mm] 700\,\mathrm{g}=0,7\ \ldots\quad & 0,72\ \ldots=72\ \ldots \end{array} \]

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Exercice 55

Exercice

Une souris peut passer d’une case à une autre si et seulement si : - Les deux cases sont adjacentes (elles se touchent par un côté ou par un sommet). - L’aire de la case d’arrivée est le double de celle de la case de départ.

On vous propose le tableau suivant :

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 0,006\,\mathrm{dm}^2 & 3\,\mathrm{cm}^2 & 0,6\,\mathrm{dm}^2 & 6\,\mathrm{cm}^2 & 30\,\mathrm{cm}^2 & 0,06\,\mathrm{dm}^2 & 3\,\mathrm{dm}^2 \\ \hline 120\,\mathrm{mm}^2 & 60\,\mathrm{mm}^2 & 600\,\mathrm{mm}^2 & 0,6\,\mathrm{dm}^2 & 24\,\mathrm{dm}^2 & 0,12\,\mathrm{m}^2 & 600\,\mathrm{cm}^2 \\ \hline 0,012\,\mathrm{dm}^2 & 2,4\,\mathrm{cm}^2 & 120\,\mathrm{cm}^2 & 0,12\,\mathrm{dm}^2 & 4800\,\mathrm{cm}^2 & 2,4\,\mathrm{dm}^2 & 480\,\mathrm{cm}^2 \\ \hline 240\,\mathrm{mm}^2 & 0,024\,\mathrm{m}^2 & 0,24\,\mathrm{m}^2 & 0,0024\,\mathrm{m}^2 & 00,96\,\mathrm{m}^2 & 0,048\,\mathrm{m}^2 & 9,6\,\mathrm{dm}^2 \\ \hline 4,8\,\mathrm{dm}^2 & 1,92\,\mathrm{dm}^2 & 0,96\,\mathrm{dm}^2 & 48\,\mathrm{cm}^2 & 192\,\mathrm{dm}^2 & 38,4\,\mathrm{cm}^2 & 1920\,\mathrm{cm}^2 \\ \hline 0,0384\,\mathrm{m}^2 & 960\,\mathrm{cm}^2 & 19,2\,\mathrm{dm}^2 & 0,384\,\mathrm{m}^2 & 76,8\,\mathrm{dm}^2 & 3,84\,\mathrm{m}^2 & 7,68\,\mathrm{dm}^2 \\ \hline 768\,\mathrm{cm}^2 & 0,768\,\mathrm{m}^2 & 0,0384\,\mathrm{m}^2 & 768\,\mathrm{m}^2 & 768\,\mathrm{dm}^2 & 15360\,\mathrm{cm}^2 & 3,072\,\mathrm{m}^2 \\ \hline \end{array} \]

Déterminez quelle souris aura accès au fromage en respectant ces règles.

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Exercice 56

Exercice

Pour chacun des objets suivants, choisissez l’unité de volume la plus appropriée pour le mesurer :

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Exercice 57

Exercice

Les deux voies de l’autoroute Genève-Lausanne, sur le territoire genevois, ont chacune une largeur de \(12,5\, \mathrm{m}\). On considère un tronçon d’une longueur de \(16\, \mathrm{km}\) recouvert d’un tapis de bitume d’une épaisseur de \(4\, \mathrm{cm}\).

  1. Calculer le volume de bitume nécessaire pour recouvrir ce tronçon.
  2. Parmi les unités \(\mathrm{km}^{3}\), \(\mathrm{m}^{3}\) et \(\mathrm{cm}^{3}\), quelle est la plus appropriée pour exprimer ce volume ?
  3. Quelle est l’unité de longueur associée à cette unité de volume ?

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Exercice 58

Exercice

On considère une plaque d’aluminium de 3 mm d’épaisseur, de dimensions 12 cm par 15 cm. On donne que \(1\,\text{cm}^3\) d’aluminium a une masse de \(2,7\,\text{g}\).

Calculer le volume et la masse de la plaque.

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Exercice 59

Exercice :

Considérons une barre d’acier de 40 cm de long et de section carrée, dont chaque côté mesure 25 mm. Sachant qu’un \(1\,\text{cm}^3\) d’acier a une masse de \(7,7\,\text{g}\), déterminez la masse de cette barre.

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Exercice 60

Transformer les unités indiquées en exprimant le volume dans l’unité demandée.

  1. Pour \(3\,m^3\) :
    • Convertir en \(dm^3\).
    • Convertir en \(cm^3\).
  2. Pour \(3,75\,km^3\) et \(0,06\,m^3\) :
    • Convertir \(3,75\,km^3\) en :
      • \(hm^3\)
      • \(dam^3\)
      • \(m^3\)
    • Convertir \(0,06\,m^3\) en :
      • \(dm^3\)
      • \(cm^3\)
      • \(mm^3\)
  3. Pour \(4000\,mm^3\) :
    • Convertir en :
      • \(cm^3\)
      • \(dm^3\)
      • \(m^3\)
  4. Pour \(37,6\,m^3\) :
    • Convertir en :
      • \(dam^3\)
      • \(hm^3\)
      • \(km^3\)
  5. Pour \(21,3\,hm^3\) :
    • Convertir en :
      • \(dam^3\)
      • \(m^3\)
      • \(dm^3\)
  6. Pour \(350\,mm^3\) :
    • Convertir en :
      • \(cm^3\)
      • \(dm^3\)
      • \(m^3\)
  7. Pour \(0,4\,cm^3\) :
    • Convertir en :
      • \(dm^3\)
      • \(m^3\)
      • \(dam^3\)

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Exercice 61

Effectuez les transformations d’unités indiquées :

Valeur initiale Conversion demandée Valeur initiale Conversion demandée
\(4,22\,\mathrm{dm}^3\) en \(\mathrm{cm}^3\) \(0,000000000027\,\mathrm{hm}^3\) en \(\mathrm{dm}^3\)
\(0,4\,\mathrm{m}^3\) en \(\mathrm{dm}^3\) \(2900000000\,\mathrm{cm}^3\) en \(\mathrm{dam}^3\)
\(0,00007\,\mathrm{m}^3\) en \(\mathrm{cm}^3\) \(0,000481\,\mathrm{m}^3\) en \(\mathrm{dm}^3\)
\(3,22\,\mathrm{mm}^3\) en \(\mathrm{cm}^3\) \(5500000\,\mathrm{cm}^3\) en \(\mathrm{m}^3\)
\(52380\,\mathrm{dm}^3\) en \(\mathrm{dam}^3\) \(98260\,\mathrm{dm}^3\) en \(\mathrm{hm}^3\)
\(127,6\,\mathrm{m}^3\) en \(\mathrm{dm}^3\) \(0,0774\,\mathrm{dam}^3\) en \(\mathrm{mm}^3\)

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Exercice 62

Exercice

Complétez les unités manquantes dans les équivalences suivantes :

  1. \(78000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,078 \, \ldots\)
  2. \(0,0115 \, \mathrm{m}^3 = 11500 \, \ldots\)
  3. \(0,0402 \, \mathrm{dam}^3 = 40200 \, \ldots\)
  4. \(9600000 \, \mathrm{mm}^3 = 0,0096 \, \ldots\)
  5. \(5100 \, \mathrm{cm}^3 = 0,0051 \, \ldots\)

et

\[ \begin{aligned} 140000 \, \mathrm{cm}^3 &= 0,14 \, \ldots\\[5mm] 660 \, \mathrm{dam}^3 &= 660000000 \, \ldots\\[5mm] 0,00927 \, \mathrm{hm}^3 &= 9270 \, \ldots\\[5mm] 9300 \, \mathrm{dm}^3 &= 0,0093 \, \ldots\\[5mm] 580000 \, \mathrm{cm}^3 &= 0,58 \, \ldots \end{aligned} \]

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Exercice 63

Exercice

Effectuez les transformations d’unités suivantes :

  1. Convertir \(14\,\mathrm{m}^{2}\) en \(\mathrm{cm}\)

  2. Convertir \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{2}\) en \(\mathrm{dm}\)

  3. Convertir \(14\,\mathrm{m}^{2}\) en \(\mathrm{cm}^{2}\)

  4. Convertir \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{2}\) en \(\mathrm{dm}^{2}\)

  5. Convertir \(14\,\mathrm{m}^{3}\) en \(\mathrm{cm}^{3}\)

  6. Convertir \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{3}\) en \(\mathrm{dm}^{3}\)

  7. Convertir \(500\,000\,\mathrm{mm}^{2}\) en \(\mathrm{dm}\)

  8. Convertir \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{2}\) en m

  9. Convertir \(500\,000\,\mathrm{mm}^{2}\) en \(\mathrm{dm}^{2}\)

  10. Convertir \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{2}\) en \(\mathrm{m}^{2}\)

  11. Convertir \(500\,000\,\mathrm{mm}^{3}\) en \(\mathrm{dm}^{3}\)

  12. Convertir \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{3}\) en \(\mathrm{m}^{3}\)

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Exercice 64

Transformer dans l’unité indiquée :

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Exercice 65

Exercice : Transformations d’unités de volume

Effectuez les transformations suivantes en complétant les égalités :

  1. \[7\,h =\quad \text{dm}^3 =\quad \text{cm}^3\]

  2. \[3\,d =\quad =\quad \text{dm}^3 =\quad \text{cm}^3\]

  3. \[400\,h =\quad =\quad \text{dm}^3 =\quad m^3\]

  4. \[500\,\text{cm}^3 =\quad \text{dm}^3 =\quad =\quad d\]

  5. \[4\,m^3 =\quad \text{dm}^3 =\quad =\quad da\]

  6. \[0,5\,m^3 =\quad d^3 =\quad \quad h\]

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Exercice 66

Transformer dans l’unité indiquée :

  1. Transformer \(3\,\mathrm{m}^3\) en d.
  2. Transformer \(0,0012\,\mathrm{dm}^3\) en m.
  3. Transformer \(4\,h\) en \(\mathrm{dm}^3\).
  4. Transformer \(34,3\,c\) en \(\mathrm{cm}^3\).
  5. Transformer \(5\,\mathrm{cm}^3\) en c.
  6. Transformer \(0,036\,h\) en \(\mathrm{dm}^3\).
  7. Transformer \(0,4\) en \(\mathrm{dm}^3\).
  8. Transformer \(1,2\,\mathrm{m}^3\) en h.
  9. Transformer \(57\,h\) en \(\mathrm{m}^3\).
  10. Transformer \(150\,\mathrm{mm}^3\) en m.
  11. Transformer \(13000\,\mathrm{m}^3\) en ___.
  12. Transformer \(150\,c\) en \(\mathrm{cm}^3\).
  13. Transformer \(0,04\,d^{2}\) en \(\mathrm{cm}^3\).
  14. Transformer \(1,5\,\mathrm{dm}^3\) en d.
  15. Transformer \(0,03\,\mathrm{dm}^3\) en da.
  16. Transformer \(443\,\mathrm{cm}^3\) en ___.
  17. Transformer \(0,034\,\mathrm{m}^3\) en c.
  18. Transformer \(0,035\,h\) en \(\mathrm{dm}^3\).
  19. Transformer \(43000\,\mathrm{m}^4\) en \(\mathrm{m}^3\).
  20. Transformer \(30000\,\mathrm{mm}^3\) en da.

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Exercice 67

Calculez la capacité en centilitres des deux pavés :

Convertissez les unités si nécessaire afin d’exprimer les capacités en centilitres.

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Exercice 68

Une brasserie commande 8 tables dont les plateaux sont en marbre. Chaque plateau mesure \(60\,\mathrm{cm} \times 120\,\mathrm{cm}\) avec une épaisseur de \(2\,\mathrm{cm}\). Le marbre pèse \(2500\,\mathrm{kg/m^3}\). Déterminez le poids d’un plateau.

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Exercice 69

Un bijoutier souhaite recouvrir une surface de \(17\,\mathrm{dm}^2\) d’une couche d’or d’une épaisseur de \(0,1\,\mathrm{mm}\). Calculer le volume d’or nécessaire.

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Exercice 70

Une citerne contient \(20\,\mathrm{m}^3\) d’eau. Chaque jour, on retire \(3{,}6\,\mathrm{da}\) d’eau. Calculer le nombre d’hectolitres restant dans la citerne après 30 jours.

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Exercice 71

Exercice

On a versé \(235\,\mathrm{cm}^3\) d’eau dans une bouteille de \(7\,\mathrm{dl}\). Calculer le nombre de centilitres qu’il faut ajouter pour remplir complètement la bouteille.

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Exercice 72

Exercice :

Combien de bouteilles de \(7\) décilitres peut-on remplir avec un tonneau contenant \(2,2\) hectolitres ?

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Exercice 73

Calculer :

  1. \(7,42\,\mathrm{dm}^3 + 0,013\,\mathrm{m}^3 = \ldots\,\mathrm{cm}^3\)
  2. \(0,0065\,\mathrm{dam}^3 + 1700\,\mathrm{dm}^3 = \ldots\,\mathrm{m}^3\)
  3. \(90000\,\mathrm{cm}^3 + 14\,\mathrm{dm}^3 = \ldots\,\mathrm{m}^3\)

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Exercice 74

Complétez les espaces vides dans les équations suivantes :

  1. \(21000\,\mathrm{cm}^3 - \ldots\,\mathrm{dm}^3 = 0,015\,\mathrm{m}^3\)
  2. \(\ldots\,\mathrm{m}^3 + 7000\,\mathrm{cm}^3 = 10\,\mathrm{dm}^3\)
  3. \(0,0361\,\mathrm{dam}^3 + 0,00005\,\mathrm{hm}^3 = \ldots\,\mathrm{dm}^3\)
  4. \(0,0085\,\mathrm{m}^3 + 4700000\,\mathrm{mm}^3 = \ldots\,\mathrm{cm}^3\)

Définition : L’aire totale d’un polyèdre est la somme des aires de toutes ses faces.

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Exercice 75

Exercice

  1. Étant donné que \[ 1\,\mathrm{cm}^3 \text{ de fer a une masse de } 7{,}9\,\mathrm{g}, \] déterminez de combien de fois la masse de \[ 1\,\mathrm{dm}^3 \text{ de fer} \] est supérieure à celle de \(1\,\mathrm{cm}^3\).

  2. Sachant que \[ 1\,\mathrm{dm}^3 \text{ d'argent a une masse de } 10{,}5\,\mathrm{kg}, \] déterminez de combien de fois la masse de \[ 1\,\mathrm{cm}^3 \text{ d'argent} \] est inférieure à celle de \(1\,\mathrm{dm}^3\).

  3. Si \[ 1\,\mathrm{cm}^3 \text{ d'acier a une masse de } 7{,}7\,\mathrm{g}, \] calculez de combien de fois la masse de \[ 1\,\mathrm{m}^3 \text{ d'acier} \] est supérieure à celle de \(1\,\mathrm{cm}^3\).

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Exercice 76

Exercice : Complétez les tableaux suivants

Complétez les tableaux ci-dessous en indiquant les valeurs correspondantes pour chacune des unités de masse et de volume.

Volume \(1\,\mathrm{dm}^3\) \(1\,\mathrm{cm}^3\) \(1\,\mathrm{m}^3\) \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\) \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\)
Masse \(1\,\mathrm{kg}\) \(\ldots\,\mathrm{kg}\) \(\ldots\,\mathrm{kg}\) \(10\,\mathrm{kg}\) \(100\,\mathrm{g}\)
\(1000\,\mathrm{g}\) \(\ldots\,\mathrm{g}\) \(\ldots\,\mathrm{t}\)
Volume \(1\,\mathrm{cm}^3\) \(1\,\mathrm{dm}^3\) \(1\,\mathrm{m}^3\) \(\ldots\,\mathrm{cm}^3\) \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\)
Masse \(7,9\,\mathrm{g}\) \(\ldots\,\mathrm{g}\) \(\ldots\,\mathrm{kg}\) \(790\,\mathrm{g}\) \(790\,\mathrm{g}\)
\(\ldots\,\mathrm{kg}\) \(\ldots\,\mathrm{t}\)
Volume \(1\,\mathrm{cm}^3\) \(1\,\mathrm{dm}^3\) \(1\,\mathrm{m}^3\) \(\ldots\,\mathrm{cm}^3\) \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\)
Masse \(11,3\,\mathrm{g}\) \(\ldots\,\mathrm{g}\) \(\ldots\,\mathrm{kg}\) \(1130\,\mathrm{g}\)
\(\ldots\,\mathrm{kg}\) \(\ldots\,\mathrm{t}\)

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Exercice 77

Exercice 1 – Conversion d’unités

Transformer chaque quantité dans l’unité indiquée :

  1. Temps et angles
      1. \(3\,\mathrm{h} =\ \underline{\quad}\ \mathrm{min}\)
      1. \(9' =\ \underline{\quad}\ \mathrm{s}\)
      1. \(3^\circ =\ \underline{\quad}\) (autre unité à préciser)
  2. Temps et angles combinés
      1. \(3\,\mathrm{h}\ 27\,\mathrm{min} =\ \underline{\quad}\ \mathrm{min}\)
      1. \(15' 2'' =\ \underline{\quad}\ \mathrm{s}\)
      1. \(3^\circ 27' =\ \underline{\quad}\) (autre unité à préciser)
      1. \(4^\circ 2' 13'' =\ \underline{\quad}\) (autre unité à préciser)
      1. \(2\,\mathrm{h}\ 15\,\mathrm{min}\ 29\,\mathrm{s} =\ \underline{\quad}\ \mathrm{s}\)

Exercice 2 – Conversion d’unités complémentaires

Transformer chaque quantité dans l’unité indiquée :

  1. Angles
      1. \(257' =\ \underline{\quad}\,^\circ\)
      1. \(15000'' =\ \underline{\quad}\) (autre unité à préciser)
  2. Temps
      1. \(3960\,\mathrm{s} =\ \underline{\quad}\ \mathrm{h}\ \underline{\quad}\ \mathrm{min}\)
      1. \(3875\,\mathrm{min} =\ \underline{\quad}\ \mathrm{h}\ \underline{\quad}\ \mathrm{min}\)

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Exercice 78

Transformer dans l’unité indiquée :

  1. Exprimer \(1\,\text{h} \,2\,\text{min}\) en :

    • minutes ;
    • secondes .

  2. Exprimer \(4580\,\text{s}\) en :

    • minutes ;
    • heures .

  3. Exprimer \(2^\circ 7'\) en minutes d’angle.

  4. Exprimer \(9780''\) en :

    • minutes d’angle ;
    • degrés, minutes et secondes.

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