Exercice 27

Exercice

Construisez le développement d’un cube dont l’arête mesure \(35\,\text{mm}\).

Réponse

On trace 6 carrés de 35 mm (4 en ligne, avec 1 au-dessus et 1 en dessous du 2ᵉ), formant ainsi un développement en croix qui, une fois plié, donne un cube.

Corrigé détaillé

Nous allons construire le développement d’un cube dont l’arête mesure \(35\,\text{mm}\). Un cube est constitué de 6 faces carrées. Le développement (ou “net”) est une représentation plane de ces 6 faces, disposées de manière à permettre leur repliage pour former le cube.

Voici un exemple d’organisation du développement (la figure en forme de « croix ») ainsi que les étapes pour le construire :

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Étape 1 : Préparer les mesures

• Chaque côté des carrés mesure \(35\,\text{mm}\).
  
• Il faut dessiner 6 carrés identiques.

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Étape 2 : Choisir une disposition pour les carrés

Une disposition classique consiste à :

• Placer 4 carrés alignés horizontalement pour former une bande centrale.
• Positionner 1 carré au-dessus du 2ᵉ carré de la bande.
• Positionner 1 carré en-dessous du même carré (le 2ᵉ de la bande).

La construction ressemble alors à une « croix ».

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Étape 3 : Dessiner le carré central et la bande

1. Bande centrale

   • Dessinez 4 carrés adjacents horizontalement.
     
   • Assurez-vous que chacun a des côtés de \(35\,\text{mm}\).

   Voici une manière de représenter la bande centrale (les numéros indiquent l’ordre proposé des carrés) :

   \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \end{array} \]

2. Carré supérieur

   • Au-dessus du carré numéro 2, tracez un carré de \(35\,\text{mm}\) de côté, centré exactement sur la face supérieure de ce carré.

3. Carré inférieur

   • De même, sous le carré numéro 2, dessinez un autre carré de \(35\,\text{mm}\) de côté, aligné avec le côté inférieur du carré numéro 2.

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Étape 4 : Vérifier la disposition

Après avoir dessiné les 6 carrés, vous devriez avoir la configuration suivante :

\[ \begin{array}{cccc} & \boxed{5} & & \\ \boxed{1} & \boxed{2} & \boxed{3} & \boxed{4} \\ & \boxed{6} & & \\ \end{array} \]

• Le carré 5 est placé au-dessus du courrier 2.
• Le carré 6 est placé en dessous du carré 2.

Cette disposition permet de replier les carrés le long de leurs côtés pour obtenir un cube.

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Étape 5 : Tracer le développement

Sur une feuille de papier, suivez ces conseils :

1. Utilisez une règle et un compas (ou la règle seule) pour mesurer \(35\,\text{mm}\) sur chaque côté.
2. Commencez par tracer une ligne horizontale de \(4 \times 35 = 140\,\text{mm}\) de long pour marquer la bande centrale.
3. Tracez les carrés en utilisant cette ligne comme base, et repérez précisément les positions du carré supérieur et inférieur par rapport au deuxième carré.

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Conclusion

Vous obtenez ainsi le développement du cube qui est composé de 6 carrés de \(35\,\text{mm}\) de côté disposés de sorte que, lorsqu’ils sont pliés, ils forment les 6 faces d’un cube.

Cette méthode de construction permet de bien visualiser le cube et de comprendre comment les faces s’assemblent pour former la figure en trois dimensions.