Exercice 24

Voici des corps en perspective dont toutes les arêtes sont dessinées en pointillé.

À l’aide d’une ligne continue, tracez uniquement les arêtes visibles afin d’obtenir les représentations suivantes :

Un parallélépipède rectangle vu de dessus
Un parallélépipède rectangle vu de dessous
Une pyramide vue de dessus
Une pyramide vue de dessous

Réponse

Tracer, en un seul coup de crayon, le contour formé uniquement par les arêtes réellement visibles. Pour le parallélépipède, on choisit le point de départ adapté (arrière pour la vue de dessus, avant pour la vue de dessous), et on suit les arêtes de la face supérieure ou inférieure ainsi que les arêtes latérales apparentes pour fermer le parcours. Pour la pyramide, on part d’un sommet de la base et on relie les segments visibles (en intégrant éventuellement le sommet dans la vue de dessus ou en choisissant le point le plus bas dans la vue de dessous) afin de dessiner la silhouette caractéristique du solide.

Corrigé détaillé

Voici ci-dessous un exemple détaillé de démarche pour construire, à l’aide d’une seule ligne continue, chacun des dessins demandés. Pour rappel, dans ces exercices, on part d’un dessin en perspective dans lequel toutes les arêtes (celles visibles et celles cachées) sont indiquées par des pointillés, et il faut repérer puis tracer uniquement les arêtes réellement visibles selon le point de vue indiqué (vue de dessus ou vue de dessous). Chaque construction se réalise en un tracé continu (sans lever le crayon).

1. Parallélépipède rectangle vu de dessus

Comprendre la situation

• Un parallélépipède rectangle est un solide dont les faces sont des rectangles.
• Dans la vue de dessus, on ne voit habituellement que la face supérieure (ou plus exactement, la « silhouette » formée par l’arête supérieure et certaines arêtes latérales si elles sont obliques).
• Les arêtes qui ne sont pas visibles (cachées par la face supérieure) ne seront pas tracées dans notre ligne continue.

Démarche pas à pas

Identifier la face supérieure :
Repérez, sur le dessin en perspective, la face qui apparaît « en haut ». Cette face est délimitée par 4 sommets dont certains peuvent être confondus avec les sommets des faces latérales.
Choisir un point de départ :
Par exemple, prenez le sommet arrière-gauche de la face supérieure (celui qui se retrouve le plus en retrait dans la projection). Ce choix facilitera le tracé en continu.
Tracer la continuité de la ligne :
- De ce sommet, tracez l’arête de la face supérieure qui va vers la droite (ou vers l’avant suivant la perspective).
- Continuez en reliant le sommet suivant, en suivant l’arête supérieure visible.
- Ensuite, poursuivez par la petite diagonale ou l’arête latérale visible qui, en perspective, raccorde la face supérieure à la face latérale visible du côté (attention à ne tracer que les segments qui ne sont pas dissimulés).
- Terminez le tracé en revenant au premier sommet pour fermer la figure.
Astuce du tracé en continu :
Veillez à ne pas revenir sur la même arête déjà dessinée. L’idée est de « dérouler » le contour visible d’un objet en un seul coup de crayon. Vous devez ainsi choisir l’ordre de passage de sorte que chaque arête visible soit franchie une seule fois puis la ligne revient au point de départ, formant un parcours fermé.
Vérification :
Assurez-vous que la figure obtenue correspond bien à la silhouette d’un parallélépipède rectangle vu de dessus. La forme générale doit rappeler un quadrilatère (souvent légèrement déformé par la perspective) dans lequel se retrouvent une ou deux arêtes latérales en relief.

2. Parallélépipède rectangle vu de dessous

Comprendre la situation

• Dans la vue de dessous, l’observateur se place sous le solide.
• Les arêtes qui peuvent être cachées dans la vue de dessus deviennent visibles ici, et inversement.
• Le dessin en perspective montrerait en pointillé certaines arêtes qui, dans la vue de dessous, se trouvent désormais en avant-plan.

Démarche pas à pas

Identifier la face inférieure :
- Repérez la face « basse » du parallélépipède sur le dessin initial.
- Dans la perspective, cette face paraît modifiée par le point de vue inverse (les segments cachés dans la vue de dessus peuvent se révéler maintenant).
Choisir un point de départ approprié :
Par exemple, sélectionnez le sommet avant-gauche du parallélépipède (celui qui se trouve le plus proche de l’observateur lorsqu’on est en dessous).
Tracer la ligne continue le long des arêtes visibles :
- À partir du sommet choisi, dessinez l’arête latérale visible qui se prolonge vers la droite.
- Ensuite, passez à l’arête inférieure qui continue vers l’arrière (en respectant la perspective du dessous).
- Puis, dessinez l’arête qui rejoint le sommet opposé (la diagonale de la face inférieure, si elle est visible en perspective).
- Finalisez en reliant le point de départ afin d’obtenir un tracé fermé qui représente la « silhouette » de la face inférieure et des arêtes latérales visibles dans ce point de vue.
Vérification :
Regardez si l’ensemble des segments tracés forme bien la figure attendue d’un parallélépipède vu de dessous. Les contours doivent refléter le volume du solide vu par le bas.

3. Pyramide vue de dessus

Comprendre la situation

• Une pyramide possède une base (souvent polygonale, ici probablement triangulaire ou quadrangulaire) et un sommet placé au-dessus.
• Dans la vue de dessus, l’observateur regarde le solide par le haut. Ainsi, la base apparaît en grand et le sommet (situé en hauteur) peut être masqué ou apparaître à l’intérieur de la base.

Démarche pas à pas

Identifier les arêtes visibles :
- Dans la vue du dessus, certaines arêtes latérales de la pyramide ne sont pas visibles car elles sont cachées par la face de la base.
- La partie « contour » est constituée d’au moins une portion de la base.
Choisir un point de départ :
Par exemple, choisissez un sommet de la base qui se trouve sur le pourtour visible.
Tracer la ligne pour obtenir la silhouette :
- Commencez par ce point et suivez le contour de la base en traçant les arêtes entièrement visibles.
- Si le sommet de la pyramide apparaît (par exemple, si une des arêtes latérales se projette sur la base), intégrez-le dans le tracé en reliant ce point à l’un des sommets de la base puis en revenant au point de départ, toujours de manière continue.
- La ligne continue doit permettre de reconnaître à la fois la forme de la base et la présence (ou la déformation) de la pyramide vue de dessus.
Vérification :
Le tracé obtenu doit clairement montrer la forme caractéristique d’une pyramide observée d’en haut, avec soit la totalité de sa base, soit une partie du contour qui révèle la hauteur du solide.

4. Pyramide vue de dessous

Comprendre la situation

• Dans la vue de dessous, on observe la pyramide « de l’autre côté » : le sommet peut être visible en silhouette et certaines arêtes, invisibles dans la vue de dessus, apparaissent ici.
• Le contour visible correspond alors à celui de la face inférieure de la pyramide.

Démarche pas à pas

Identifier ce qui change avec le point de vue :
- La base et les arêtes latérales adoptent une nouvelle configuration. Dans la vue de dessous, le sommet peut devenir l’un des points d’intersection de la silhouette.
Sélectionner un point de départ :
Choisissez par exemple le point bas (celui qui, dans la perspective, semble le plus proche de l’observateur lorsqu’on est en dessous).
Tracer la ligne continue en respectant les arêtes visibles :
- Commencez par ce point et suivez l’arête visible du contour qui relie ce sommet au sommet adjacent de la base.
- Continuez ensuite en traçant l’arête qui, par la perspective, apparaît sur le contour de la pyramide.
- Puis, reliez cette arête avec l’autre portion de la base ou directement vers le sommet (s’il est visible dans ce point de vue) pour former le contour complet.
- Fermez le tracé en revenant au point de départ sans jamais lever le crayon.
Vérification :
Assurez-vous que la ligne obtenue met en évidence la silhouette caractéristique d’une pyramide vue de dessous. Le tracé doit montrer, par le choix de la portion d’arêtes, la vision du solide vu par le bas en respectant les principes de la perspective.

Conclusion générale

Pour chacun de ces cas, le principe consiste à : - Analyser la projection en perspective donnée (contenant toutes les arêtes en pointillé) afin de repérer précisément celles qui sont réellement visibles selon le point de vue indiqué.
- Choisir un point de départ stratégique pour réaliser le tracé continu.
- Suivre l’ordre de passage qui permet de relier chacune des arêtes visibles sans lever le crayon, de sorte que le parcours démarre et se termine au même point.

En appliquant ces étapes de manière méthodique, vous obtenez les quatre représentations demandées : - Un parallélépipède rectangle vu de dessus, - Un parallélépipède rectangle vu de dessous, - Une pyramide vue de dessus, - Une pyramide vue de dessous.

Chaque construction met en valeur la compréhension de la perspective et l’habileté à observer quelles arêtes sont réellement visibles dans un solide selon la position de l’observateur.

Ainsi, c’est en réfléchissant à l’ordre de passage et en choisissant un tracé continu adéquat que vous réalisez chacune des figures demandées. Cette démarche vous permettra de structurer votre travail et d’obtenir un dessin cohérent et conforme aux consignes de l’exercice.