Exercice 6

Exercice

Listez les solides de Platon connus. Sélectionnez-en un et décrivez de manière détaillée les étapes de sa construction.

Réponse

Réponse courte : Les cinq solides de Platon sont le tétraèdre, le cube, l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre. Pour construire un cube, on réalise un plan de développement en découpant un carré central avec quatre carrés ajoutés autour et un sixième pour fermer la forme, puis on plie et assemble pour obtenir un solide à 6 faces carrées.

Corrigé détaillé

Voici une solution détaillée pour répondre à l’exercice.

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Liste des solides de Platon

Les solides de Platon sont des polyèdres réguliers dont toutes les faces sont des polygones congruents et dont la même quantité de ces faces se rencontrent en chaque sommet. On en connaît cinq :

1. Tétraèdre : 4 faces triangulaires équilatérales.
2. Cube (ou Hexaèdre) : 6 faces carrées.
3. Octaèdre : 8 faces triangulaires équilatérales.
4. Dodécaèdre : 12 faces pentagonales régulières.
5. Icosaèdre : 20 faces triangulaires équilatérales.

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Construction détaillée du cube

Nous allons décrire la construction du cube, car il est relativement simple à réaliser grâce à la symétrie de ses faces. Le cube est composé de 6 carrés identiques. Voici les étapes :

1. Construction d’un plan de développement (net)

Pour obtenir un cube, il est utile de réaliser un plan de développement en découpant et en pliant une surface plane. Un exemple classique de développement d’un cube est le suivant :

• Étape 1 : Dessiner le carré central.
  Soit un carré de côté \(a\). Ce carré jouera le rôle de la face « inférieure » du cube.

• Étape 2 : Ajouter 4 carrés autour.
  À chacun des côtés du carré central, dessinez un carré identique.
  On obtient ainsi une croix composée de 5 carrés.

• Étape 3 : Définir la 6ᵉ face.
  Généralement, sur l’un des carrés latéraux (par exemple en haut de l’image), on ajoute un 6ᵉ carré qui correspondra à la face supérieure une fois le cube replié.

2. Découpage et pliage

Une fois le développement dessiné sur une feuille :

• Étape 4 : Découper le développement.
  Découpez soigneusement le contour extérieur de la figure obtenue.

• Étape 5 : Pliure des arêtes.
  À l’aide d’un outil ou simplement en pliant avec précaution, pliez le long des arêtes entre les carrés.
  Chaque pli correspond à la jonction entre deux faces du cube en construction.

3. Assemblage du cube

Après avoir plié le développement :

• Étape 6 : Formation de la structure 3D.
  La face centrale et ses 4 carrés latéraux formeront les côtés du cube. Le 6ᵉ carré, placé sur l’un des côtés, servira à fermer le cube sur le dessus.

• Étape 7 : Collage ou attache des faces
  Pour maintenir la forme du cube, utilisez de la colle ou un ruban adhésif afin de fixer correctement les faces entre elles.
  En particulier, il faut assembler les bords des carrés latéraux qui se rencontrent, puis positionner le carré supérieur pour boucler le cube.

4. Vérification finale

• Étape 8 : Vérifier la symétrie
  Un cube possède 6 faces identiques et 12 arêtes de même longueur. Vérifiez que chaque face correspond bien à un carré de côté \(a\) et que chaque arête forme l’angle adéquat à 90°.

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Conclusion

Nous avons ainsi listé les cinq solides de Platon et détaillé les étapes pour construire un cube : - Réalisation d’un plan de développement (net) qui consiste en un carré central entouré de 4 carrés additionnels et d’un 6ᵉ carré à positionner correctement. - Découpage, pliage et assemblage du développement pour obtenir un objet en trois dimensions avec 6 faces carrées.

Cette méthode permet de visualiser et de comprendre la géométrie du cube de manière concrète.