Exercices corrigés - Contructions géométriques - 10e
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Exercice 1
Exercice
- Construisez un triangle \(ABC\) tel que
- \(AB = AC = 5,0\,\text{cm}\),
- la hauteur issue de \(A\) mesure \(4,3\,\text{cm}\).
- Construisez un quadrilatère \(PQRS\) tel que
- \(PR = 5,0\,\text{cm}\),
- \(PQ = RS = 3,2\,\text{cm}\),
- \(PR\) soit un axe de symétrie du quadrilatère.
Exercice 2
Exercice
- Trace un segment \(UV\) de \(10\,\text{cm}\).
- À partir du point \(U\), trace un arc de cercle de rayon \(6\,\text{cm}\).
- À partir du point \(V\), trace un autre arc de cercle de rayon \(6\,\text{cm}\).
- Ces deux arcs se coupent en deux points, notés \(X\) et \(Y\).
- Ces deux arcs se coupent en deux points, notés \(X\) et \(Y\).
- Colorie le quadrilatère \(UXVY\) d’une couleur différente.
- Colorie les segments \(UV\) et \(XY\) d’une autre couleur ; ils se coupent en un point \(O\).
- Détermine la longueur du segment \(XO\).
- Étudie la figure \(UXVY\) et décris ses propriétés.
- Trace un cercle \(c(O; 5\,\text{cm})\) et place un point \(Q\) sur ce cercle.
- À partir de \(Q\), trace un cercle \(d(Q; 5\,\text{cm})\).
- Vérifie si le point \(O\) appartient au cercle \(d\) en justifiant ta réponse.
- Vérifie si le point \(O\) appartient au cercle \(d\) en justifiant ta réponse.
- Soit \(R\) et \(S\) les points d’intersection des cercles \(c\) et \(d\).
- Trace le cercle \(e(R; 5\,\text{cm})\) et le cercle \(f(S; 5\,\text{cm})\).
- Le cercle \(f\) coupe le cercle \(d\) en \(T\) et le cercle \(c\) en \(U\).
- Le cercle \(f\) coupe le cercle \(d\) en \(T\) et le cercle \(c\) en \(U\).
- Relie les points \(R\), \(U\) et \(T\) pour former le triangle \(RUT\).
- Étudie la figure \(RUT\) et décris ses propriétés.
- Trace un cercle \(c(O; 12\,\text{cm})\) et dessine un diamètre \(FG\) quelconque.
- Sur le diamètre \(FG\), construis quatre segments de même longueur : \(FJ\), \(JO\), \(OK\) et \(KG\).
- À partir des points \(J\), \(O\) et \(K\), trace trois perpendiculaires à \(FG\).
- Ces perpendiculaires coupent le cercle \(c\) en six points.
- Ces perpendiculaires coupent le cercle \(c\) en six points.
- En y ajoutant \(F\) et \(G\), tu obtiens huit points sur le cercle.
- Relie ces points dans l’ordre pour former un polygone inscrit.
- Nomme ce polygone.
Exercice 3
Construisez un triangle \(MNO\) tel que \(MN = 7\,\text{cm}\), que \(\angle NMO = 35^\circ\) et que \(\angle MNO = 95^\circ\).
Construisez un triangle \(RST\) dans lequel le segment \(RS\) mesure \(8\,\text{cm}\), l’angle \(\angle RST\) vaut \(50^\circ\) et la hauteur issue du sommet \(T\) mesure \(3,5\,\text{cm}\).
Construisez un triangle \(UVW\) où le segment \(UV\) mesure \(7\,\text{cm}\), l’angle \(VUW\) vaut \(45^\circ\) et la médiane issue du sommet \(W\) mesure \(4\,\text{cm}\).
Exercice 4
Question :
a) Construis un losange dont les diagonales mesurent respectivement \(6\,\text{cm}\) et \(4\,\text{cm}\).
b) Construis un cerf-volant possédant un angle droit, tel que la diagonale la plus longue soit trois fois plus longue que la plus courte.
c) Construis un rectangle dont le rayon du cercle circonscrit est de \(3\,\text{cm}\) et dont l’aire est de \(12\,\text{cm}^2\).
d) Construis un trapèze \(EFGH\) tel que : \[ FH = 7\,\text{cm},\quad \widehat{EFH} = 36^\circ,\quad \widehat{GFH} = 26^\circ,\quad GH = 4\,\text{cm}. \]
Exercice 5
Exercice
À l’aide uniquement de votre règle et de votre compas, construisez un angle de \(30^\circ\). Indiquez les étapes de votre construction.
En utilisant la même méthode, construisez des angles de \(120^\circ\), \(210^\circ\) et \(300^\circ\).
Exercice 6
Exercice
Listez les solides de Platon connus. Sélectionnez-en un et décrivez de manière détaillée les étapes de sa construction.
Exercice 7
À l’aide d’une règle et d’un compas, construisez un triangle équilatéral. Décrivez votre démarche.
Avec votre règle et votre compas, construisez un carré. Expliquez votre méthode.
En utilisant la règle, le compas et le rapporteur, construisez un heptagone régulier.
Exercice 8
Exercice
Construisez un triangle dont les côtés mesurent \(7\), \(9\) et \(11\,\text{cm}\).
Tracez l’orthocentre, le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité et le centre du cercle inscrit du triangle.
Euler a montré que trois de ces points sont alignés. Indiquez lesquels.
Exercice 9
Tracez un triangle équilatéral.
Construisez un point équidistant de chacun des côtés.
Soit un point tel que, depuis sa position, il est toujours possible d’atteindre un côté du triangle par un déplacement d’une longueur inférieure ou égale à \(2\,\mathrm{cm}\). Où se trouve-t-il ?
Exercice 10
Tracez un triangle et, en traçant ses bissectrices et ses médiatrices, construisez son cercle inscrit ainsi que son cercle circonscrit.
Dans quelle situation le centre du cercle inscrit coïncide-t-il avec celui du cercle circonscrit ?
Exercice 11
Construisez un triangle isocèle dont la base mesure \(8\,\mathrm{cm}\) et les deux côtés égaux mesurent \(5\,\mathrm{cm}\). Tracez la médiane issue du sommet opposé à la base, la hauteur provenant de l’un des angles à la base, et la bissectrice passant par l’autre angle de la base. Vérifiez si votre construction est identique à celle de vos camarades.
Exercice 12
Question : Exercice :
Construis un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure \(8\,\mathrm{cm}\) et l’un des côtés de l’angle droit mesure \(4\,\mathrm{cm}\).
Exercice 13
Exercice
Construisez précisément chacune des figures et décrivez la procédure utilisée.
Dans un parallélogramme, les diagonales mesurent respectivement \(10\,\text{cm}\) et \(6\,\text{cm}\) et forment un angle de \(45^\circ\).
Dans un parallélogramme, les hauteurs mesurent respectivement \(3\,\text{cm}\) et \(6\,\text{cm}\). Un de ses côtés mesure \(8\,\text{cm}\).
Exercice 14
Exercice
Tracez un segment \(BE\) de \(3\,\text{cm}\).
Le segment \(BE\) est la médiane issue du sommet de l’angle droit du triangle rectangle isocèle \(BCD\).
Construisez le triangle \(BCD\).
Exercice 15
Exercice
Trace un carré. À l’aide uniquement de ta règle et de ton compas, construis un second carré dont l’aire vaut \(\frac{1}{9}\) de celle du carré initial, sans effectuer de mesures.
Exercice 16
Soit un segment \(PR\) de \(8,4\) cm et son milieu \(M\). À partir de \(M\), tracez une droite \(d\) formant un angle de \(40^\circ\) avec le segment \(PR\).
Sur la droite \(d\), marquez deux segments \(MQ\) et \(MS\) de \(5\) cm chacun, de part et d’autre de \(M\).
Reliez les points pour obtenir les segments \(PQ\), \(PS\), \(RQ\) et \(RS\).
Construisez ensuite les milieux \(T\) de \(PQ\), \(U\) de \(QR\), \(V\) de \(RS\) et \(W\) de \(PS\).
Quel est le type du quadrilatère \(TUVW\) et quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{TUW}\) ?
Exercice 17
Exercice
Les segments indiqués représentent les arêtes de deux cubes.
- Complétez le cube d’arête \(d\) en perspective cavalière.
- Complétez le cube d’arête \(p\) en perspective isométrique.
Exercice 18
Dessine un rectangle. Ensuite, trace deux droites, chacune passant par un sommet différent, de manière à diviser le rectangle en trois parties de même aire.
Exercice 19
Exercice :
Placer les points suivants sur un graphique :
| \(\mathbf{A}<0;0>\) | \(\mathbf{H}<-3;-3>\) | \(\mathbf{O}<5;-3>\) | \(\mathbf{V}<-10;-1>\) |
|---|---|---|---|
| \(\mathbf{B}<-1;-1>\) | \(\mathbf{I}<-5;1>\) | \(\mathbf{P}<8;-4>\) | \(\mathbf{W}<-8;-2>\) |
| \(\mathbf{C}<-2;1>\) | \(\mathbf{J}<-2;4>\) | \(\mathbf{Q}<10;-5>\) | \(\mathbf{X}<-3;-3>\) |
| \(\mathbf{D}<0;3>\) | \(\mathbf{K}<1;4>\) | \(\mathbf{R}<5;-5>\) | \(\mathbf{Y}<-13;0>\) |
| \(\mathbf{E}<3;1>\) | \(\mathbf{L}<4;2>\) | \(\mathbf{S}<-9;-5>\) | \(\mathbf{Z}<-9;2>\) |
| \(\mathbf{F}<2;-2>\) | \(\mathbf{M}<3;-2>\) | \(\mathbf{T}<-10;-4>\) | |
| \(\mathbf{G}<1;-3>\) | \(\mathbf{N}<1;-3>\) | \(\mathbf{U}<-11;-3>\) |
Reliez les points par ordre alphabétique de \(\mathbf{A}\) à \(\mathbf{X}\).
Ensuite, reliez le point \(\mathbf{U}\) au point \(\mathbf{Y}\) et le point \(\mathbf{V}\) au point \(\mathbf{Z}\).
Exercice 20
Reproduisez ce développement sur une feuille de carton, puis construisez le solide correspondant. Ce solide est un cylindre.
Exercice 21
Exercice
Reproduisez ce développement sur une feuille cartonnée, puis construisez le solide. Le solide obtenu est un cône.
Exercice 22
Exercice
Recopie le développement ci-dessous sur une feuille de carton, puis construis le polyèdre.
- Le polyèdre est-il un prisme droit ? Explique ta réponse.
- Combien de faces comporte-t-il ?
- Combien d’arêtes comporte-t-il ?
Exercice 23
Exercice
Recopiez le développement ci-dessous sur une feuille cartonnée, ajoutez les languettes, puis construisez le polyèdre. Quelles observations permettent d’affirmer, à partir du développement, qu’il s’agit d’un prisme droit ?
Exercice 24
Voici des corps en perspective dont toutes les arêtes sont dessinées en pointillé.
À l’aide d’une ligne continue, tracez uniquement les arêtes visibles afin d’obtenir les représentations suivantes :
- Un parallélépipède rectangle vu de dessus
- Un parallélépipède rectangle vu de dessous
- Une pyramide vue de dessus
- Une pyramide vue de dessous
Exercice 25
Exercice :
Parmi les développements suivants, identifiez ceux qui permettent de construire une pyramide à base carrée.
Exercice 26
Exercice :
Parmi les développements suivants, lesquels permettent de construire un prisme droit dont la base est un trapèze ?
Exercice 27
Exercice
Construisez le développement d’un cube dont l’arête mesure \(35\,\text{mm}\).
Exercice 28
Exercice
Construisez le développement d’un parallélépipède rectangle aux dimensions \(3 \, \text{cm}\), \(4 \, \text{cm}\) et \(5 \, \text{cm}\).
Exercice 29
Exercice
Construisez le développement d’un prisme droit dont la base est un triangle équilatéral de côté \(35\,\text{mm}\) et d’une hauteur de \(50\,\text{mm}\).
Exercice 30
Exercice :
Construisez le patron d’un prisme droit dont la base est un pentagone régulier. On vous donne : - Le diamètre du cercle circonscrit au pentagone est de \(6\,\text{cm}\) ; - La hauteur du prisme est de \(3\,\text{cm}\).
Exercice 31
Exercice
Construisez le développement plan d’un tétraèdre régulier dont chaque arête mesure \(5\) cm.
Exercice 32
Exercice
Construisez le développement d’une pyramide dont la base est un carré de côté \(45\,\text{mm}\). Les faces latérales sont des triangles isocèles dont les deux côtés égaux mesurent \(4\,\text{cm}\).