Soit \(a = -2\) et \(b = +5\). Remplacez ces valeurs dans chacune des expressions suivantes et calculez :
\(\left(a^{2} + b - 2ab\right) - \left(2a^{2} + 3b\right)\)
\(\left(3a + 2b^{2}\right) - \left(5a + b^{2}\right)\)
\(-\left(5a^{2}b - b^{2}\right) - \left(-3a^{2}b + b^{2}\right)\)
\(-\left(3a - 2b + a^{2}\right) + \left(5a - 3b + 2a^{2}\right)\)
\(-\left(7a^{2} - b\right) - \left(2a^{2} + 8b\right)\)
\(\left(11a - 2b^{2}\right) - \left(9a - 4b^{2}\right)\)
Réponses aux exercices : 1) 6
2) 29
3) -40
4) -5
5) -71
6) 46
Nous allons résoudre chacune des expressions en remplaçant \(a = -2\) et \(b = 5\). Pour chaque exercice, nous détaillons les étapes de simplification et de substitution.
Étape 1 : Développer l’expression
On écrit l’expression en retirant les parenthèses :
\[ a^{2} + b - 2ab - 2a^{2} - 3b \]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
L’expression devient :
\[ -a^{2} - 2ab - 2b \]
Étape 3 : Remplacer \(a\) et \(b\)
Calculons chaque terme avec \(a = -2\) et \(b = 5\) :
En substituant, on obtient :
\[ -4 - 2(-10) - 2(5) \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
Additionnons :
\[ -4 + 20 - 10 = 6 \]
Réponse 1 : \(\boxed{6}\)
Étape 1 : Développer l’expression
\[ 3a + 2b^2 - 5a - b^2 \]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
L’expression se simplifie en :
\[ -2a + b^2 \]
Étape 3 : Remplacer \(a\) et \(b\)
Avec \(a = -2\) et \(b = 5\) :
Additionnons :
\[ 4 + 25 = 29 \]
Réponse 2 : \(\boxed{29}\)
Étape 1 : Développer en tenant compte du signe moins
Distribuons le signe négatif dans chaque parenthèse :
\[ -5a^{2}b + b^{2} + 3a^{2}b - b^{2} \]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
Les termes en \(a^{2}b\) :
\[ -5a^{2}b + 3a^{2}b = -2a^{2}b \]
Les termes en \(b^{2}\) :
\[ b^{2} - b^{2} = 0 \]
L’expression se réduit donc à :
\[ -2a^{2}b \]
Étape 3 : Remplacer \(a\) et \(b\)
Avec \(a = -2\) et \(b = 5\) :
Réponse 3 : \(\boxed{-40}\)
Étape 1 : Développer l’expression
Distribuons le signe moins sur la première parenthèse :
\[ -3a + 2b - a^{2} + 5a - 3b + 2a^{2} \]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
On obtient :
\[ a^{2} + 2a - b \]
Étape 3 : Remplacer \(a\) et \(b\)
Avec \(a = -2\) et \(b = 5\) :
Nous avons donc :
\[ 4 - 4 - 5 = -5 \]
Réponse 4 : \(\boxed{-5}\)
Étape 1 : Développer l’expression
Distribuons les signes négatifs :
\[ -7a^{2} + b - 2a^{2} - 8b \]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
L’expression devient :
\[ -9a^{2} - 7b \]
Étape 3 : Remplacer \(a\) et \(b\)
Avec \(a = -2\) et \(b = 5\) :
Alors :
\[ -9 \times 4 - 7 \times 5 = -36 - 35 = -71 \]
Réponse 5 : \(\boxed{-71}\)
Étape 1 : Développer l’expression
\[ 11a - 2b^{2} - 9a + 4b^{2} \]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
L’expression se simplifie en :
\[ 2a + 2b^{2} \]
Étape 3 : Remplacer \(a\) et \(b\)
Avec \(a = -2\) et \(b = 5\) :
Additionnons :
\[ -4 + 50 = 46 \]
Réponse 6 : \(\boxed{46}\)
Chaque étape détaillée permet de comprendre le processus de simplification et de substitution pour obtenir le résultat final.