Exercice
En magasin, on trouve des briques de jus d’orange d’une capacité de 1 litre et des bouteilles de jus de pamplemousse d’une capacité de 0,5 litre.
On réalise un mélange composé à parts égales de jus d’orange et de jus de pamplemousse. On note \(x\) le nombre de bouteilles de jus de pamplemousse utilisées pour constituer le mélange.
Le mélange total est de x litres, dont 0,5x litres de jus d’orange.
Nous allons résoudre cet exercice en analysant pas à pas les informations données.
Étape 1 : Calculer le volume de jus de
pamplemousse
Chaque bouteille de jus de pamplemousse contient \(0,5\) litre.
Donc, le volume de jus de pamplemousse est : \[
\text{Volume de pamplemousse} = 0,5 \times x = 0,5x \text{ litres.}
\]
Étape 2 : Déterminer le volume de jus d’orange
Le mélange comporte des parts égales de chaque jus.
Par conséquent, le volume de jus d’orange doit être égal au volume de
jus de pamplemousse.
Donc, \[
\text{Volume d'orange} = 0,5x \text{ litres.}
\]
Étape 3 : Calculer le volume total du mélange
Le volume total est la somme du volume de jus de pamplemousse et du
volume de jus d’orange : \[
\text{Volume total} = \text{Volume de pamplemousse} + \text{Volume
d'orange} = 0,5x + 0,5x.
\] En simplifiant, on obtient : \[
0,5x + 0,5x = x \text{ litre.}
\]
Réponse à la question 1 :
Le nombre total de litres du mélange obtenu est \(\boxed{x}\) litres.
Comme nous l’avons déterminé précédemment, puisque le mélange se fait en parts égales, la quantité de jus d’orange utilisée est égale à la quantité de jus de pamplemousse utilisée.
Nous avons déjà calculé que le volume de jus de pamplemousse est
\(0,5x\) litres.
Donc, \[
\text{Volume d'orange} = 0,5x \text{ litres.}
\]
Réponse à la question 2 :
Le nombre de litres de jus d’orange utilisés est \(\boxed{0,5x}\) litres.
Cette démarche permet de comprendre comment, en connaissant le nombre de bouteilles de jus de pamplemousse, on peut déduire toutes les quantités du mélange en utilisant le principe des parts égales.