La somme de trois nombres est égale à 185. On note par la lettre \(\times\) le plus petit de ces nombres, et le deuxième nombre est égal au double du premier.
Exprimer par une formule : 1) Le deuxième nombre. 2) Le troisième nombre. 3) Un tiers du deuxième nombre. 4) Le double du troisième nombre.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Nous savons que la somme de trois nombres est 185.
On note par \(x\) le plus petit nombre
et, selon l’énoncé, le deuxième nombre vaut le double du premier,
c’est-à-dire \(2x\).
Soit \(t\) le troisième nombre. D’après l’énoncé, nous avons : \[ x + 2x + t = 185 \]
Additionnons \(x\) et \(2x\) : \[ x + 2x = 3x \] L’équation devient donc : \[ 3x + t = 185 \] Pour trouver le troisième nombre \(t\), isolons-le : \[ t = 185 - 3x \]
Le deuxième nombre est donné par \(2x\).
Réponse 1 :
\[
\boxed{2x}
\]
Nous avons trouvé que le troisième nombre \(t\) s’exprime ainsi : \[ t = 185 - 3x \]
Réponse 2 :
\[
\boxed{185 - 3x}
\]
Le deuxième nombre étant \(2x\), un tiers se calcule en divisant ce nombre par 3 : \[ \frac{1}{3} \times (2x) = \frac{2x}{3} \]
Réponse 3 :
\[
\boxed{\frac{2}{3}x}
\]
Le troisième nombre est \(185 - 3x\). Pour obtenir son double, nous multiplions par 2 : \[ 2 \times (185 - 3x) = 370 - 6x \]
Réponse 4 :
\[
\boxed{370 - 6x}
\]
Chaque formule a été obtenue en appliquant les propriétés simples des opérations et en déduisant l’expression du troisième nombre à partir de la somme des trois nombres. Cette méthode permet de bien comprendre la relation entre les nombres.