Exercice 176

Exercice

On définit trois entiers consécutifs comme trois nombres qui se suivent immédiatement. Soit \(x\) le premier de ces nombres.

1. Exprimez les deux entiers suivants en fonction de \(x\).
   
2. Donnez une expression algébrique pour la somme de ces trois nombres.

Réponse

1. Les deux entiers suivants sont x + 1 et x + 2.
   
2. La somme des trois entiers est 3x + 3.

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée de l’exercice :

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Énoncé

On définit trois entiers consécutifs comme trois nombres qui se suivent immédiatement. Soit \(x\) le premier de ces nombres.

1. Exprimez les deux entiers suivants en fonction de \(x\).
   
2. Donnez une expression algébrique pour la somme de ces trois nombres.

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Correction

1) Exprimer les deux entiers suivants en fonction de \(x\)

Puisque les nombres sont consécutifs, le deuxième entier est obtenu en ajoutant 1 au premier entier et le troisième en ajoutant 2. Ainsi :

• Premier entier : \(x\)
• Deuxième entier : \(x + 1\)
• Troisième entier : \(x + 2\)

2) Expression de la somme des trois nombres

Pour trouver la somme des trois nombres, on ajoute simplement les expressions obtenues pour chaque entier :

\[ \text{Somme} = x + (x + 1) + (x + 2) \]

Rassemblons les termes similaires :

\[ x + (x + 1) + (x + 2) = x + x + 1 + x + 2 \]

Il y a trois termes en \(x\) :

\[ x + x + x = 3x \]

Et on additionne les constantes :

\[ 1 + 2 = 3 \]

Nous avons donc :

\[ \text{Somme} = 3x + 3 \]

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Résumé de la réponse

1. Les deux entiers suivants en fonction de \(x\) sont :

• \(x+1\)
• \(x+2\)

2. La somme des trois nombres est :

\[ 3x+3 \]

Cette démarche met en évidence l’addition des termes semblables et la compréhension du concept de nombres consécutifs pour obtenir le résultat final.