Exercice 166

Exercice :

Pierre a \(x\) francs. Marie possède deux fois cette somme, soit \(2x\) francs. Lydia a 50 francs de moins que la somme de l’argent de Pierre et Marie.

Exprimez sous forme d’expressions algébriques :

1. La somme possédée par Marie.
2. La somme possédée par Lydia.
3. La somme totale que possèdent Pierre, Marie et Lydia.

Réponse

Marie possède 2x, Lydia possède 3x - 50 et le total des sommes est 6x - 50.

Corrigé détaillé

Nous allons déterminer, étape par étape, les expressions algébriques demandées.

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1. La somme possédée par Marie

Pierre a \(x\) francs. D’après l’énoncé, Marie possède deux fois cette somme.
On peut donc écrire directement l’expression correspondant à la somme de Marie :

\[ \textbf{Somme de Marie} = 2x \]

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2. La somme possédée par Lydia

L’énoncé précise que Lydia a 50 francs de moins que la somme de l’argent de Pierre et Marie.
D’abord, calculons la somme que possèdent Pierre et Marie ensemble :

\[ \text{Pierre et Marie ensemble} = x + 2x = 3x \]

Ensuite Lydia a 50 francs de moins que ce total. On soustrait 50 :

\[ \textbf{Somme de Lydia} = 3x - 50 \]

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3. La somme totale que possèdent Pierre, Marie et Lydia

Pour obtenir la somme totale, on additionne les sommes de chacun :

• Pierre a \(x\) francs.
• Marie a \(2x\) francs.
• Lydia a \(3x - 50\) francs.

L’expression totale est :

\[ \textbf{Somme totale} = x + 2x + (3x - 50) \]

On simplifie :

\[ x + 2x = 3x \quad \text{et} \quad 3x + 3x = 6x \]

Donc,

\[ \textbf{Somme totale} = 6x - 50 \]

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Récapitulatif des réponses

1. La somme possédée par Marie est :
   \[ 2x \]

2. La somme possédée par Lydia est :
   \[ 3x - 50 \]

3. La somme totale que possèdent Pierre, Marie et Lydia est :
   \[ 6x - 50 \]

Cette démarche pas à pas vous permet de comprendre comment, à partir des informations données, on arrive aux expressions demandées.