Exercice 164

Exercice :

On achète 48 bouteilles de vin. Parmi elles, \(x\) sont des bouteilles de vin rouge ; les autres sont des bouteilles de vin blanc. Une bouteille de vin rouge coûte 8 fr, tandis qu’une bouteille de vin blanc coûte 5 fr.

Écrire les formules suivantes :

1. Le nombre de bouteilles de vin blanc.
2. Le coût des bouteilles de vin rouge.
3. Le coût des bouteilles de vin blanc.
4. Le coût total des 48 bouteilles.

Réponse

Réponse courte :

1. Vin blanc : 48 – x
   
2. Vin rouge : 8x
   
3. Vin blanc (coût) : 5(48 – x)
   
4. Coût total : 8x + 5(48 – x), soit 3x + 240

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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Énoncé du problème

On a 48 bouteilles de vin. Parmi elles, \(x\) sont des bouteilles de vin rouge et le reste sont des bouteilles de vin blanc.
Le prix d’une bouteille de vin rouge est de 8 fr et celui d’une bouteille de vin blanc est de 5 fr.

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1. Calcul du nombre de bouteilles de vin blanc

Puisque le nombre total de bouteilles est 48 et que \(x\) bouteilles sont de vin rouge, le nombre de bouteilles de vin blanc se trouve en soustrayant \(x\) du total :

\[ \text{Nombre de bouteilles de vin blanc} = 48 - x \]

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2. Calcul du coût des bouteilles de vin rouge

Chaque bouteille de vin rouge coûte 8 fr. Pour \(x\) bouteilles, le coût total est obtenu en multipliant 8 par \(x\) :

\[ \text{Coût des bouteilles de vin rouge} = 8x \]

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3. Calcul du coût des bouteilles de vin blanc

Chaque bouteille de vin blanc coûte 5 fr. Le nombre de bouteilles de vin blanc est \(48 - x\). Ainsi, le coût total pour les bouteilles de vin blanc est :

\[ \text{Coût des bouteilles de vin blanc} = 5(48-x) \]

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4. Calcul du coût total des 48 bouteilles

Le coût total est la somme des coûts des bouteilles de vin rouge et des bouteilles de vin blanc.
On additionne donc les formules obtenues précédemment :

\[ \text{Coût total} = 8x + 5(48-x) \]

Vous pouvez également développer et simplifier :

\[ 8x + 5(48-x) = 8x + 240 - 5x = 3x + 240 \]

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Récapitulatif

1. Nombre de bouteilles de vin blanc : \(\boxed{48-x}\)
   
2. Coût des bouteilles de vin rouge : \(\boxed{8x}\)
   
3. Coût des bouteilles de vin blanc : \(\boxed{5(48-x)}\)
   
4. Coût total des 48 bouteilles : \(\boxed{8x+5(48-x)}\) ou simplifié \(\boxed{3x+240}\)

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Cette démarche permet d’exprimer de manière claire les différentes formulations demandées dans l’exercice.