Exercice : Réduction d’expressions
Réduisez chacune des expressions ci-dessous :
\(-\left(2a + 3b\right) + \left(5a - b\right)\)
\(-\left(6x - 13y\right) + \left(4y - 5x\right)\)
\(-\left(4a - 9\right) + \left(7 - 30a\right)\)
\(-\left(4b - 12a + c\right) + \left(4c - 15a - 2b\right)\)
\(-\left(3x + 2y - 9\right) + \left(14 - 23x + 12y\right)\)
\(-\left(-8b + 4c + 3d\right) + \left(-9d + 2b - c\right)\)
Réponses : 1) 3a – 4b 2) –11x + 17y 3) –34a + 16 4) –3a – 6b + 3c 5) –26x + 10y + 23 6) 10b – 5c – 12d.
Nous allons réduire chacune des expressions en appliquant la distributivité (multiplier le signe négatif par chaque terme à l’intérieur de la parenthèse) et en regroupant les termes semblables.
Étape 1 : Appliquer la distributivité du signe
négatif
\[
-\left(2a+3b\right)= -2a - 3b
\]
Étape 2 : Réécrire l’expression complète
\[
-2a - 3b + 5a - b
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
- Pour les \(a\) : \(-2a + 5a = 3a\)
- Pour les \(b\) : \(-3b - b = -4b\)
Réponse finale :
\[
\boxed{3a - 4b}
\]
Étape 1 : Distribuer le signe négatif
\[
-\left(6x - 13y\right) = -6x + 13y
\]
Étape 2 : Réécrire l’expression complète
\[
-6x + 13y + 4y - 5x
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
- Pour les \(x\) : \(-6x - 5x = -11x\)
- Pour les \(y\) : \(13y + 4y = 17y\)
Réponse finale :
\[
\boxed{-11x + 17y}
\]
Étape 1 : Distribuer le signe négatif
\[
-\left(4a - 9\right) = -4a + 9
\]
Étape 2 : Réécrire l’expression complète
\[
-4a + 9 + 7 - 30a
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
- Pour les \(a\) : \(-4a - 30a = -34a\)
- Pour les constantes : \(9 + 7 =
16\)
Réponse finale :
\[
\boxed{-34a + 16}
\]
Étape 1 : Distribuer le signe négatif
\[
-\left(4b - 12a + c\right) = -4b + 12a - c
\]
Étape 2 : Réécrire l’expression complète
\[
-4b + 12a - c + 4c - 15a - 2b
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
- Pour les \(a\) : \(12a - 15a = -3a\)
- Pour les \(b\) : \(-4b - 2b = -6b\)
- Pour les \(c\) : \(-c + 4c = 3c\)
Réponse finale :
\[
\boxed{-3a - 6b + 3c}
\]
Étape 1 : Distribuer le signe négatif
\[
-\left(3x+2y-9\right)= -3x - 2y + 9
\]
Étape 2 : Réécrire l’expression complète
\[
-3x - 2y + 9 + 14 - 23x + 12y
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
- Pour les \(x\) : \(-3x - 23x = -26x\)
- Pour les \(y\) : \(-2y + 12y = 10y\)
- Pour les constantes : \(9 + 14 =
23\)
Réponse finale :
\[
\boxed{-26x + 10y + 23}
\]
Étape 1 : Distribuer le signe négatif
\[
-\left(-8b+4c+3d\right)= 8b - 4c - 3d
\]
Étape 2 : Réécrire l’expression complète
\[
8b - 4c - 3d - 9d + 2b - c
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
- Pour les \(b\) : \(8b + 2b = 10b\)
- Pour les \(c\) : \(-4c - c = -5c\)
- Pour les \(d\) : \(-3d - 9d = -12d\)
Réponse finale :
\[
\boxed{10b - 5c - 12d}
\]
Chaque étape consiste à :
Ces démarches permettent de clarifier la logique du regroupement et de la simplification pour chaque expression.