Exercice 157

Réduisez chacune des expressions suivantes :

1. \((3a + 2b - 4) + (5a + 8)\)
2. \((-12a - 17b + 12c) + (21b - 24a + c)\)
3. \((5a - x + 2) + (14x - 23a - 1)\)
4. \((-2a - b + 2x) + (5a - 21b + 13x)\)
5. \((4a + 17b - 9) + (3b - 15a + 2)\)
6. \((12x - 3y) + (4 - 9y) + (5x - 8)\)

Réponse

1. 8a + 2b + 4
   
2. –36a + 4b + 13c
   
3. –18a + 13x + 1
   
4. 3a – 22b + 15x
   
5. –11a + 20b – 7
   
6. 17x – 12y – 4

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour réduire chacune des expressions.

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1. Réduire \(\,(3a + 2b - 4) + (5a + 8)\)

Étape 1 : Écrire l’expression complète

\[ (3a + 2b - 4) + (5a + 8) \]

Étape 2 : Retirer les parenthèses

\[ 3a + 2b - 4 + 5a + 8 \]

Étape 3 : Regrouper les termes semblables

• Termes en \(a\) : \(3a + 5a = 8a\)
• Termes en \(b\) : \(2b\) (il n’y a pas d’autre terme en \(b\))
• Termes constants : \(-4 + 8 = 4\)

Étape 4 : Écrire l’expression simplifiée

\[ 8a + 2b + 4 \]

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2. Réduire \(\,(-12a - 17b + 12c) + (21b - 24a + c)\)

Étape 1 : Écrire l’expression complète

\[ (-12a - 17b + 12c) + (21b - 24a + c) \]

Étape 2 : Retirer les parenthèses

\[ -12a - 17b + 12c + 21b - 24a + c \]

Étape 3 : Regrouper les termes semblables

• Termes en \(a\) : \(-12a - 24a = -36a\)
• Termes en \(b\) : \(-17b + 21b = 4b\)
• Termes en \(c\) : \(12c + c = 13c\)

Étape 4 : Écrire l’expression simplifiée

\[ -36a + 4b + 13c \]

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3. Réduire \(\,(5a - x + 2) + (14x - 23a - 1)\)

Étape 1 : Écrire l’expression complète

\[ (5a - x + 2) + (14x - 23a - 1) \]

Étape 2 : Retirer les parenthèses

\[ 5a - x + 2 + 14x - 23a - 1 \]

Étape 3 : Regrouper les termes semblables

• Termes en \(a\) : \(5a - 23a = -18a\)
• Termes en \(x\) : \(-x + 14x = 13x\)
• Termes constants : \(2 - 1 = 1\)

Étape 4 : Écrire l’expression simplifiée

\[ -18a + 13x + 1 \]

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4. Réduire \(\,(-2a - b + 2x) + (5a - 21b + 13x)\)

Étape 1 : Écrire l’expression complète

\[ (-2a - b + 2x) + (5a - 21b + 13x) \]

Étape 2 : Retirer les parenthèses

\[ -2a - b + 2x + 5a - 21b + 13x \]

Étape 3 : Regrouper les termes semblables

• Termes en \(a\) : \(-2a + 5a = 3a\)
• Termes en \(b\) : \(-b - 21b = -22b\)
• Termes en \(x\) : \(2x + 13x = 15x\)

Étape 4 : Écrire l’expression simplifiée

\[ 3a - 22b + 15x \]

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5. Réduire \(\,(4a + 17b - 9) + (3b - 15a + 2)\)

Étape 1 : Écrire l’expression complète

\[ (4a + 17b - 9) + (3b - 15a + 2) \]

Étape 2 : Retirer les parenthèses

\[ 4a + 17b - 9 + 3b - 15a + 2 \]

Étape 3 : Regrouper les termes semblables

• Termes en \(a\) : \(4a - 15a = -11a\)
• Termes en \(b\) : \(17b + 3b = 20b\)
• Termes constants : \(-9 + 2 = -7\)

Étape 4 : Écrire l’expression simplifiée

\[ -11a + 20b - 7 \]

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6. Réduire \(\,(12x - 3y) + (4 - 9y) + (5x - 8)\)

Étape 1 : Écrire l’expression complète

\[ (12x - 3y) + (4 - 9y) + (5x - 8) \]

Étape 2 : Retirer les parenthèses

\[ 12x - 3y + 4 - 9y + 5x - 8 \]

Étape 3 : Regrouper les termes semblables

• Termes en \(x\) : \(12x + 5x = 17x\)
• Termes en \(y\) : \(-3y - 9y = -12y\)
• Termes constants : \(4 - 8 = -4\)

Étape 4 : Écrire l’expression simplifiée

\[ 17x - 12y - 4 \]

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Ainsi, les expressions réduites sont :

1. \(\boxed{8a + 2b + 4}\)
2. \(\boxed{-36a + 4b + 13c}\)
3. \(\boxed{-18a + 13x + 1}\)
4. \(\boxed{3a - 22b + 15x}\)
5. \(\boxed{-11a + 20b - 7}\)
6. \(\boxed{17x - 12y - 4}\)