Exercice 155

Développez les expressions suivantes en appliquant la distributivité :

1. \(-2a \times (a+4)\)
2. \(-3b \times (b-9)\)
3. \(-7a \times (3a-4)\)
4. \((-2x-6) \times (-8x)\)

Réponse

1. -2a² - 8a
   
2. -3b² + 27b
   
3. -21a² + 28a
   
4. 16x² + 48x

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée pour chaque expression :

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1) Développer \(-2a \times (a+4)\)

Étape 1 : Appliquer la distributivité

On multiplie \(-2a\) par chaque terme de la parenthèse : \[ -2a \times (a+4) = (-2a \times a) + (-2a \times 4) \]

Étape 2 : Calculer chaque produit

• Calcul de \(-2a \times a\) : \[ -2a \times a = -2a^2 \]
• Calcul de \(-2a \times 4\) : \[ -2a \times 4 = -8a \]

Résultat final : \[ -2a \times (a+4) = -2a^2 - 8a \]

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2) Développer \(-3b \times (b-9)\)

Étape 1 : Appliquer la distributivité

On multiplie \(-3b\) par chaque terme de la parenthèse : \[ -3b \times (b-9) = (-3b \times b) + (-3b \times (-9)) \]

Étape 2 : Calculer chaque produit

• Calcul de \(-3b \times b\) : \[ -3b \times b = -3b^2 \]
• Calcul de \(-3b \times (-9)\) :
  Attention au signe : le produit de deux nombres négatifs est positif. \[ -3b \times (-9) = +27b \]

Résultat final : \[ -3b \times (b-9) = -3b^2 + 27b \]

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3) Développer \(-7a \times (3a-4)\)

Étape 1 : Appliquer la distributivité

On multiplie \(-7a\) par chaque terme de la parenthèse : \[ -7a \times (3a-4) = (-7a \times 3a) + (-7a \times (-4)) \]

Étape 2 : Calculer chaque produit

• Calcul de \(-7a \times 3a\) : \[ -7a \times 3a = -21a^2 \]
• Calcul de \(-7a \times (-4)\) : \[ -7a \times (-4) = +28a \]

Résultat final : \[ -7a \times (3a-4) = -21a^2 + 28a \]

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4) Développer \((-2x-6) \times (-8x)\)

Étape 1 : Appliquer la distributivité

On multiplie chacun des termes de la parenthèse \(-2x-6\) par \(-8x\) : \[ (-2x-6) \times (-8x) = (-2x \times -8x) + (-6 \times -8x) \]

Étape 2 : Calculer chaque produit

• Calcul de \(-2x \times -8x\) : \[ -2x \times -8x = 16x^2 \]
• Calcul de \(-6 \times -8x\) : \[ -6 \times -8x = 48x \]

Résultat final : \[ (-2x-6) \times (-8x) = 16x^2 + 48x \]

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Ces étapes détaillées montrent clairement comment utiliser la distributivité pour développer chacune des expressions données.