Exercice 153

Exercice

Remplacez chacune des expressions suivantes par une expression équivalente écrite sans parenthèses :

1. \(-\left(-2a^2+3a-7\right)\)
   
2. \(-\left(3x^2+2-2x\right)\)
   
3. \(-\left(3y-5y^2+2\right)\)
   
4. \(-\left(-9a^2+7a-13\right)\)

Réponse

Réponses : 1. 2a² – 3a + 7
2. –3x² + 2x – 2
3. –3y + 5y² – 2
4. 9a² – 7a + 13

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chaque expression :

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Expression 1

On part de l’expression : \[ -\left(-2a^2+3a-7\right) \] Étape 1 : On distribue le signe négatif (c’est-à-dire multiplier chaque terme par \(-1\)).

• \(-1 \times (-2a^2) = 2a^2\)
• \(-1 \times (3a) = -3a\)
• \(-1 \times (-7) = 7\)

Résultat : \[ 2a^2 - 3a + 7 \]

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Expression 2

On part de l’expression : \[ -\left(3x^2 + 2 - 2x\right) \] Étape 1 : On distribue le signe négatif à chaque terme.

• \(-1 \times (3x^2) = -3x^2\)
• \(-1 \times (2) = -2\)
• \(-1 \times (-2x) = 2x\)

Résultat : \[ -3x^2 + 2x - 2 \]

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Expression 3

On part de l’expression : \[ -\left(3y - 5y^2 + 2\right) \] Étape 1 : On distribue le signe négatif.

• \(-1 \times (3y) = -3y\)
• \(-1 \times (-5y^2) = 5y^2\)
• \(-1 \times (2) = -2\)

Résultat : \[ -3y + 5y^2 - 2 \]

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Expression 4

On part de l’expression : \[ -\left(-9a^2 + 7a - 13\right) \] Étape 1 : On distribue le signe négatif.

• \(-1 \times (-9a^2) = 9a^2\)
• \(-1 \times (7a) = -7a\)
• \(-1 \times (-13) = 13\)

Résultat : \[ 9a^2 - 7a + 13 \]

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Chaque étape consiste à appliquer la multiplication par \(-1\) à chaque terme à l’intérieur des parenthèses pour obtenir l’expression équivalente sans parenthèses.