Exercice
Remplacez chaque expression par une expression équivalente écrite sans parenthèses :
Réponses : 1. -(2a - b) = -2a + b
2. -(x + 2y) = -x - 2y
3. -(a² + 3a - 4) = -a² - 3a + 4
4. -(2a³ - 17a² + 3a) = -2a³ + 17a² - 3a
Voici la correction détaillée étape par étape pour remplacer chaque expression par une expression équivalente sans parenthèses :
Étape 1 : On applique la distributivité du signe négatif (ou multiplication par \(-1\)) à chaque terme de l’expression à l’intérieur de la parenthèse.
\[ -(2a) = -2a \quad \text{et} \quad -(-b) = +b \]
Étape 2 : On rassemble les résultats :
\[ -(2a - b) = -2a + b \]
Étape 1 : On distribue le signe négatif à chaque terme de la parenthèse.
\[ -(x) = -x \quad \text{et} \quad -(2y) = -2y \]
Étape 2 : En combinant :
\[ -(x + 2y) = -x - 2y \]
Étape 1 : On multiplie chaque terme de la parenthèse par \(-1\).
\[ -(a^2) = -a^2, \quad -(3a) = -3a, \quad -(-4) = +4 \]
Étape 2 : On écrit le résultat final :
\[ -\left(a^2 + 3a - 4\right) = -a^2 - 3a + 4 \]
Étape 1 : Appliquer la distributivité du signe négatif :
\[ -(2a^3) = -2a^3, \quad -(-17a^2) = +17a^2, \quad -(3a) = -3a \]
Étape 2 : On rassemble les termes obtenus :
\[ -\left(2a^3 - 17a^2 + 3a\right) = -2a^3 + 17a^2 - 3a \]
Chaque étape consiste à répartir le signe négatif sur chacun des termes à l’intérieur des parenthèses, ce qui change le signe de chaque terme. Cette méthode de distribution est essentielle pour résoudre correctement ce type d’expression.