Exercice 150

Développer chacun des produits suivants en appliquant la distributivité :

1. \((-3) \cdot (2a + b)\)

2. \((5x - 7) \cdot (-2)\)

3. \(-8 \cdot (a - 2b)\)

4. \(-4 \cdot (2b - 3c)\)

Réponse

1. -6a - 3b
   
2. -10x + 14
   
3. -8a + 16b
   
4. -8b + 12c

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacun des produits à développer.

---

1) \((-3) \cdot (2a + b)\)

Étape 1 :
Nous appliquons la distributivité qui consiste à multiplier \(-3\) par chaque terme du polynôme \(2a + b\).

Étape 2 :
Calculons chaque produit :

• \((-3) \cdot (2a) = -6a\)
• \((-3) \cdot (b) = -3b\)

Étape 3 :
En sommant ces deux résultats, nous obtenons : \[ -6a - 3b \]

---

2) \((5x - 7) \cdot (-2)\)

Étape 1 :
Le nombre \(-2\) multiplie chacun des termes de \(5x - 7\).

Étape 2 :
Calculons les produits :

• \(5x \cdot (-2) = -10x\)
• \((-7) \cdot (-2) = 14\)
  (Rappel : le produit de deux nombres négatifs est positif.)

Étape 3 :
En sommant ces deux résultats, nous obtenons : \[ -10x + 14 \]

---

3) \(-8 \cdot (a - 2b)\)

Étape 1 :
Nous appliquons la distributivité en multipliant \(-8\) par chacun des termes à l’intérieur de la parenthèse.

Étape 2 :
Calculons chaque produit :

• \(-8 \cdot a = -8a\)
• \(-8 \cdot (-2b) = 16b\)
  (Encore une fois, le produit de deux nombres négatifs donne un résultat positif.)

Étape 3 :
En combinant les résultats, on obtient : \[ -8a + 16b \]

---

4) \(-4 \cdot (2b - 3c)\)

Étape 1 :
Utilisons la propriété distributive en multipliant \(-4\) par chaque terme du polynôme \(2b - 3c\).

Étape 2 :
Effectuons les multiplications :

• \(-4 \cdot (2b) = -8b\)
• \(-4 \cdot (-3c) = 12c\)
  (Noter que le produit de deux nombres négatifs donne un résultat positif.)

Étape 3 :
En additionnant ces résultats, nous obtenons : \[ -8b + 12c \]

---

Résumé des résultats

1. \((-3) \cdot (2a + b) = -6a - 3b\)

2. \((5x - 7) \cdot (-2) = -10x + 14\)

3. \(-8 \cdot (a - 2b) = -8a + 16b\)

4. \(-4 \cdot (2b - 3c) = -8b + 12c\)

Ces étapes montrent comment, en appliquant la distributivité, nous pouvons développer chaque produit correctement.