Calculer les expressions suivantes :
\(\left(-18a^3\right) \cdot \left(-3a^2\right)\)
\((-4x) \cdot \left(-5x^2\right) \cdot 3x\)
\(17b^2 \cdot (-3b)\)
\((-15y) \cdot (-4) \cdot \left(-2y^3\right)\)
Voici la correction détaillée pour chacune des expressions :
Multiplication des coefficients :
\[ -18 \times -3 = 54 \]
La multiplication de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
Multiplication des puissances de \(a\) :
Rappelez-vous que pour multiplier deux puissances de même base, on
additionne les exposants.
Ici, \(a^3 \times a^2 = a^{3+2} =
a^5\).
Résultat final :
\[ \left(-18a^3\right) \cdot \left(-3a^2\right) = 54a^5 \]
Multiplication des coefficients :
D’abord, multiplier \(-4\) et \(-5\) :
\[ -4 \times -5 = 20 \]
Puis, multiplier le résultat par \(3\) :
\[ 20 \times 3 = 60 \]
Multiplication des puissances de \(x\) :
Regroupons les puissances de \(x\) :
\[ x^1 \times x^2 \times x^1 = x^{1+2+1} = x^4 \]
On additionne les exposants car la base est identique.
Résultat final :
\[ (-4x) \cdot \left(-5x^2\right) \cdot 3x = 60x^4 \]
Multiplication des coefficients :
\[ 17 \times (-3) = -51 \]
Multiplication des puissances de \(b\) :
\[ b^2 \times b^1 = b^{2+1} = b^3 \]
Résultat final :
\[ 17b^2 \cdot (-3b) = -51b^3 \]
Multiplication des coefficients :
Multiplions d’abord \(-15\) et \(-4\) :
\[ -15 \times -4 = 60 \]
Ensuite, multiplions le résultat par \(-2\):
\[ 60 \times (-2) = -120 \]
Multiplication des puissances de \(y\) :
On a \(-15y\) qui donne \(y^1\) et \(-2y^3\) qui donne \(y^3\).
La multiplication donne :
\[ y^1 \times y^3 = y^{1+3} = y^4 \]
Résultat final :
\[ (-15y) \cdot (-4) \cdot \left(-2y^3\right) = -120y^4 \]
\(\left(-18a^3\right) \cdot \left(-3a^2\right) = 54a^5\)
\((-4x) \cdot \left(-5x^2\right) \cdot 3x = 60x^4\)
\(17b^2 \cdot (-3b) = -51b^3\)
\((-15y) \cdot (-4) \cdot \left(-2y^3\right) = -120y^4\)
Chaque étape a été expliquée en détaillant la multiplication des coefficients et l’addition des exposants pour les variables. Ces méthodes sont très utiles pour simplifier et calculer des expressions algébriques.