Exercice 147

Exercice : Calcul des produits

Calculer et simplifier les expressions suivantes :

1. \((-2x) \cdot (-9x^{2})\)
2. \(9a^{3} \cdot (-a^{4})\)
3. \((-2y) \cdot (3y^{2})\)
4. \(-7a^{2} \cdot (5a^{3})\)

Réponse

Les réponses simplifiées sont :

1. 18x³
   
2. -9a⁷
   
3. -6y³
   
4. -35a⁵

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :

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1. Calcul de \(\displaystyle (-2x) \cdot (-9x^{2})\)

Étape 1 : Multiplier les coefficients numériques
\[ -2 \times (-9) = 18 \]

Étape 2 : Multiplier les parties littérales en utilisant la propriété des exposants
\[ x \times x^2 = x^{1+2} = x^3 \]

Résultat final : \[ 18x^3 \]

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2. Calcul de \(\displaystyle 9a^{3} \cdot (-a^{4})\)

Étape 1 : Multiplier les coefficients numériques
\[ 9 \times (-1) = -9 \]

Étape 2 : Appliquer la règle de multiplication des puissances (additionner les exposants)
\[ a^3 \times a^4 = a^{3+4} = a^7 \]

Résultat final : \[ -9a^7 \]

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3. Calcul de \(\displaystyle (-2y) \cdot (3y^{2})\)

Étape 1 : Multiplier les coefficients numériques
\[ -2 \times 3 = -6 \]

Étape 2 : Multiplier les parties littérales en additionnant les exposants
\[ y \times y^2 = y^{1+2} = y^3 \]

Résultat final : \[ -6y^3 \]

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4. Calcul de \(\displaystyle -7a^{2} \cdot (5a^{3})\)

Étape 1 : Multiplier les coefficients numériques
\[ -7 \times 5 = -35 \]

Étape 2 : Multiplier les parties littérales en additionnant les exposants
\[ a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^5 \]

Résultat final : \[ -35a^5 \]

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Ainsi, les expressions simplifiées sont :

1. \(\displaystyle 18x^3\)
2. \(\displaystyle -9a^7\)
3. \(\displaystyle -6y^3\)
4. \(\displaystyle -35a^5\)

Ces étapes montrent comment multiplier les coefficients et additionner les exposants pour les mêmes bases en respectant les règles de la multiplication algébrique.