Exercice
Calculer les produits suivants :
Les résultats sont : 1. (-a)·a = -a²
2. b·(-3b) = -3b²
3. (-x)·x·(-x) = x³
4. (-2b)·(4b) = -8b²
Voici la correction détaillée pour chacun des calculs :
Étape 1 : Écrire l’expression telle quelle.
\[ (-a) \cdot a \]
Étape 2 : Rappeler que multiplier par \(-1\) change le signe du nombre. Ici, \(-a\) équivaut à \(-1 \times a\).
Étape 3 : Regrouper les facteurs :
\[ (-a) \cdot a = (-1) \cdot a \cdot a = -1 \cdot a^2 \]
Conclusion : Le résultat est :
\[ (-a) \cdot a = -a^2 \]
Étape 1 : Écrire l’expression :
\[ b \cdot (-3b) \]
Étape 2 : Réorganiser les facteurs en regroupant les constantes et les variables :
\[ b \cdot (-3b) = (-3) \cdot b \cdot b = (-3) \cdot b^2 \]
Conclusion : Le résultat est :
\[ b \cdot (-3b) = -3b^2 \]
Étape 1 : Écrire l’expression :
\[ (-x) \cdot x \cdot (-x) \]
Étape 2 : Calculer le produit des deux premiers facteurs :
\[ (-x) \cdot x = -x^2 \]
Étape 3 : Multiplier le résultat par le troisième facteur \((-x)\) :
\[ (-x^2) \cdot (-x) \]
Étape 4 : Rappeler que le produit de deux nombres négatifs est positif :
\[ (-x^2) \cdot (-x) = x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 \]
Conclusion : Le résultat est :
\[ (-x) \cdot x \cdot (-x) = x^3 \]
Étape 1 : Écrire l’expression :
\[ (-2b) \cdot (4b) \]
Étape 2 : Regrouper les constantes entre elles et les variables entre elles :
\[ (-2b) \cdot (4b) = (-2 \cdot 4) \cdot (b \cdot b) \]
Étape 3 : Multiplier les constantes :
\[ -2 \cdot 4 = -8 \]
Étape 4 : Multiplier les variables :
\[ b \cdot b = b^2 \]
Conclusion : Le résultat est :
\[ (-2b) \cdot (4b) = -8b^2 \]
Chaque calcul est effectué en appliquant les propriétés de la multiplication, notamment celle du signe et des exposants. Ces démarches vous permettent de simplifier et de comprendre pas à pas les exercices.