Exercice 144

Calculer les produits suivants :

1. \(4b^2 \cdot (-3)\)
2. \((-3) \cdot 2x^3 \cdot (-5)\)
3. \((-2) \cdot (-4a) \cdot (-7)\)
4. \(\left(3b^5\right) \cdot (-6)\)

Réponse

Réponses :
1. 4b² · (–3) = –12b²
2. (–3) · 2x³ · (–5) = 30x³
3. (–2) · (–4a) · (–7) = –56a
4. (3b⁵) · (–6) = –18b⁵

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chaque produit :

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1. Calcul de \(4b^2 \cdot (-3)\)

1. Identifier les facteurs :
   Nous avons deux facteurs : \(4b^2\) et \(-3\).

2. Multiplier les coefficients :
   Le coefficient de \(4b^2\) est \(4\) et celui de \(-3\) est \(-3\).
   \[ 4 \times (-3) = -12 \]

3. Conserver la partie littérale :
   La partie \(b^2\) reste inchangée.

4. Résultat final :
   \[ 4b^2 \cdot (-3) = -12b^2 \]

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2. Calcul de \((-3) \cdot 2x^3 \cdot (-5)\)

1. Identifier les facteurs :
   Ici, les facteurs sont \(-3\), \(2x^3\) et \(-5\).

2. Multiplier les signes et les coefficients :

   • Multiplions d’abord \(-3\) par \(2\) :
     \[ (-3) \cdot 2 = -6 \]
     
   • Ensuite, multiplions le résultat par \(-5\) :
     \[ -6 \cdot (-5) = 30 \]

3. Conserver la partie littérale :
   La partie \(x^3\) reste telle quelle.

4. Résultat final :
   \[ (-3) \cdot 2x^3 \cdot (-5) = 30x^3 \]

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3. Calcul de \((-2) \cdot (-4a) \cdot (-7)\)

1. Identifier les facteurs :
   Les facteurs sont \(-2\), \(-4a\) et \(-7\).

2. Multiplier les signes et les coefficients :

   • Multiplions d’abord \(-2\) par \(-4a\) :
     \[ (-2) \cdot (-4a) = 8a \]
     
   • Ensuite, multiplions le résultat par \(-7\) :
     \[ 8a \cdot (-7) = -56a \]

3. Résultat final :
   \[ (-2) \cdot (-4a) \cdot (-7) = -56a \]

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4. Calcul de \(\left(3b^5\right) \cdot (-6)\)

1. Identifier les facteurs :
   Les facteurs sont \(3b^5\) et \(-6\).

2. Multiplier les coefficients :
   Le coefficient de \(3b^5\) est \(3\) et celui de \(-6\) est \(-6\).
   \[ 3 \times (-6) = -18 \]

3. Conserver la partie littérale :
   La partie \(b^5\) reste inchangée.

4. Résultat final :
   \[ \left(3b^5\right) \cdot (-6) = -18b^5 \]

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Récapitulatif des résultats

1. \(4b^2 \cdot (-3) = -12b^2\)
   
2. \((-3) \cdot 2x^3 \cdot (-5) = 30x^3\)
   
3. \((-2) \cdot (-4a) \cdot (-7) = -56a\)
   
4. \(\left(3b^5\right) \cdot (-6) = -18b^5\)

Chaque étape a permis de multiplier les coefficients en respectant le signe, tout en gardant la partie littérale inchangée. Ces techniques de multiplication sont essentielles pour simplifier des expressions algébriques.