Calculer les produits suivants :
\((-1) \cdot x^{2}\)
\((-3) \cdot (4a^{3})\)
\((-5) \cdot (-2b^{2})\)
\((-6x^{2}) \cdot (-12)\)
Réponses :
1) -x²
2) -12a³
3) 10b²
4) 72x²
Nous allons détailler ici la méthode de calcul pour chacun des produits proposés.
Identifier les éléments à multiplier :
On a le nombre \(-1\) et l’expression
\(x^2\).
Effectuer la multiplication :
\[
(-1) \cdot x^2 = -x^2
\] La multiplication par \(-1\)
change simplement le signe de l’expression qui le suit.
Identifier les éléments à multiplier :
Ici, on a le nombre \(-3\) et
l’expression \(4a^3\).
Multiplier les coefficients numériques :
\(-3 \cdot 4 = -12\).
Reconstituer le produit final :
On garde la partie variable \(a^3\)
inchangée puisque l’opération ne porte que sur les nombres. \[
(-3) \cdot (4a^3) = -12a^3
\]
Identifier les éléments à multiplier :
On a \(-5\) et \(-2b^2\).
Multiplier les coefficients numériques :
\(-5 \cdot (-2) = 10\) (le produit de
deux nombres négatifs est positif).
Conserver la partie variable :
La variable \(b^2\) reste inchangée.
\[
(-5) \cdot (-2b^2) = 10b^2
\]
Identifier les éléments à multiplier :
Ici, l’expression \(-6x^2\) est
composée d’un coefficient \(-6\) et
d’une variable \(x^2\). Le second
facteur est \(-12\).
Multiplier les coefficients :
\(-6 \cdot (-12) = 72\) (encore une
fois, le produit de deux nombres négatifs est positif).
Associer le résultat avec la variable :
La variable \(x^2\) reste associée au
coefficient. \[
(-6x^2) \cdot (-12) = 72x^2
\]
Chaque étape consiste à multiplier les coefficients numéraux en respectant les règles des signes, puis à conserver ou associer la partie variable à la fin. Cette méthode est valable pour toutes les multiplications similaires en algèbre.