Exercice 142

Calculer les produits suivants :

1. \(12 \cdot (-2b)\)
2. \((-3x) \cdot 8\)
3. \((-3) \cdot (-9a)\)
4. \((-6) \cdot (-15c)\)

Réponse

Réponses : 12 × (–2b) = –24b, (–3x) × 8 = –24x, (–3) × (–9a) = 27a, (–6) × (–15c) = 90c.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacun des produits :

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1) Calcul de \(12 \cdot (-2b)\)

Étape 1 : Identifier les facteurs.
Ici, nous avons \(12\) et \(-2b\).

Étape 2 : Multiplier le nombre \(12\) par le coefficient \(-2\) qui accompagne \(b\).

\[ 12 \times (-2) = -24 \]

Étape 3 : Conserver la variable \(b\).

Résultat :
\[ 12 \cdot (-2b) = -24b \]

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2) Calcul de \((-3x) \cdot 8\)

Étape 1 : Identifier les facteurs.
Ici, nous avons \(-3x\) et \(8\).

Étape 2 : Multiplier le coefficient \(-3\) par \(8\).

\[ -3 \times 8 = -24 \]

Étape 3 : Conserver la variable \(x\).

Résultat :
\[ (-3x) \cdot 8 = -24x \]

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3) Calcul de \((-3) \cdot (-9a)\)

Étape 1 : Identifier les facteurs.
Ici, nous avons \(-3\) et \(-9a\).

Étape 2 : Multiplier les nombres.
Le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif :

\[ -3 \times (-9) = 27 \]

Étape 3 : Conserver la variable \(a\).

Résultat :
\[ (-3) \cdot (-9a) = 27a \]

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4) Calcul de \((-6) \cdot (-15c)\)

Étape 1 : Identifier les facteurs.
Ici, nous avons \(-6\) et \(-15c\).

Étape 2 : Multiplier les nombres.
Encore une fois, le produit de deux nombres négatifs est positif :

\[ -6 \times (-15) = 90 \]

Étape 3 : Conserver la variable \(c\).

Résultat :
\[ (-6) \cdot (-15c) = 90c \]

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Chaque étape a permis de multiplier les coefficients correctement en tenant compte du signe, puis de conserver la variable associée. Ainsi, nous obtenons les résultats finaux pour chacun des produits.