Exercice
Développer chacun des produits suivants en appliquant la distributivité :
\(2a \cdot (a + 3)\)
\(4x \cdot (5x - 2)\)
\((3b + 4) \cdot 7b\)
\((3x^2 + 2) \cdot 2x\)
\(3a \cdot (8 + 5a^2)\)
\(5b \cdot (2b + 7)\)
Voici la réponse résumée :
Voici la correction détaillée pour développer chacun des produits en appliquant la distributivité :
Étape 1 : On applique la propriété distributive qui consiste à multiplier \(2a\) par chaque terme de la parenthèse.
\[ 2a \cdot (a + 3) = 2a \cdot a + 2a \cdot 3 \]
Étape 2 : On effectue chaque multiplication :
Résultat :
\[ 2a \cdot (a + 3) = 2a^2 + 6a \]
Étape 1 : On distribue \(4x\) sur les deux termes présents dans la parenthèse.
\[ 4x \cdot (5x - 2) = 4x \cdot 5x + 4x \cdot (-2) \]
Étape 2 : On calcule chaque produit :
Résultat :
\[ 4x \cdot (5x - 2) = 20x^2 - 8x \]
Étape 1 : On applique la distributivité en multipliant chaque terme du premier facteur par \(7b\).
\[ (3b + 4) \cdot 7b = 3b \cdot 7b + 4 \cdot 7b \]
Étape 2 : On effectue les multiplications :
Résultat :
\[ (3b + 4) \cdot 7b = 21b^2 + 28b \]
Étape 1 : On distribue \(2x\) sur les deux termes de la parenthèse.
\[ (3x^2 + 2) \cdot 2x = 3x^2 \cdot 2x + 2 \cdot 2x \]
Étape 2 : On calcule chaque multiplication :
Résultat :
\[ (3x^2 + 2) \cdot 2x = 6x^3 + 4x \]
Étape 1 : Utilisons la propriété distributive en multipliant \(3a\) par chaque terme de la parenthèse.
\[ 3a \cdot (8 + 5a^2) = 3a \cdot 8 + 3a \cdot 5a^2 \]
Étape 2 : Calculons les produits :
Résultat :
\[ 3a \cdot (8 + 5a^2) = 24a + 15a^3 \]
Étape 1 : On applique la distributivité en multipliant \(5b\) par chaque terme de la parenthèse.
\[ 5b \cdot (2b + 7) = 5b \cdot 2b + 5b \cdot 7 \]
Étape 2 : Réalisons chaque produit :
Résultat :
\[ 5b \cdot (2b + 7) = 10b^2 + 35b \]
Cette démarche montre comment utiliser la propriété de distributivité pour développer des expressions produits en multipliant chaque terme d’un facteur par chaque terme de l’autre facteur.