Exercice
Développez chacun des produits suivants en utilisant la distributivité :
Voici la réponse résumée :
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Pour développer un produit comme \(k \cdot
(p + q)\), nous utilisons la distributivité. Cela signifie
que
\[
k \cdot (p + q) = k \cdot p + k \cdot q.
\]
On applique ce principe pour chacun des produits.
Nous appliquons la distributivité : \[ 2 \cdot (2a + 3) = 2 \cdot 2a + 2 \cdot 3. \] Calculons chaque multiplication : - \(2 \cdot 2a = 4a\). - \(2 \cdot 3 = 6\).
Ainsi, le développement donne : \[ \boxed{4a + 6}. \]
Ici, le nombre \(7\) est multiplié par le contenu de la parenthèse. On peut réécrire : \[ (5x - 8) \cdot 7 = 7 \cdot 5x - 7 \cdot 8. \] Effectuons les multiplications : - \(7 \cdot 5x = 35x\). - \(7 \cdot 8 = 56\).
Donc, le résultat est : \[ \boxed{35x - 56}. \]
Utilisons la distributivité : \[ 12 \cdot (3a + b) = 12 \cdot 3a + 12 \cdot b. \] Calculons chacune des expressions : - \(12 \cdot 3a = 36a\). - \(12 \cdot b = 12b\).
Le produit développé est donc : \[ \boxed{36a + 12b}. \]
De même, on distribue le \(8\) : \[ (2x + 3y) \cdot 8 = 8 \cdot 2x + 8 \cdot 3y. \] Multiplications : - \(8 \cdot 2x = 16x\). - \(8 \cdot 3y = 24y\).
Le résultat final devient : \[ \boxed{16x + 24y}. \]
Appliquons la distributivité : \[ 6 \cdot (5a - 2b) = 6 \cdot 5a - 6 \cdot 2b. \] Effectuons les calculs : - \(6 \cdot 5a = 30a\). - \(6 \cdot 2b = 12b\).
Ainsi, le produit développé est : \[ \boxed{30a - 12b}. \]
Ces étapes montrent comment appliquer la distributivité pour développer chaque produit de manière claire et détaillée.