Exercice 124

Calculer les expressions suivantes :

\(3x \cdot 4x + 2 \cdot 5x^{2}\)
\(6a^{2} \cdot 3 + 2a \cdot 5a - 4a^{2}\)
\(12a \cdot 3a \cdot 4a - 7a^{2} \cdot 8a\)
\(3y \cdot 8y + 12y^{2} - 5y \cdot 2y\)

Réponse

Réponse : 1) 22x²
2) 24a²
3) 88a³
4) 26y²

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des expressions :

Expression 1

Nous devons calculer :

\[ 3x \cdot 4x + 2 \cdot 5x^{2} \]

Étape 1 : Calcul du premier produit
Multiplions \(3x\) par \(4x\) :

Multiplier les coefficients : \(3 \times 4 = 12\).
Multiplier les variables : \(x \times x = x^2\).

On obtient :

\[ 3x \cdot 4x = 12x^2 \]

Étape 2 : Calcul du deuxième produit
Multiplions \(2\) par \(5x^2\) :

Multiplier les coefficients : \(2 \times 5 = 10\).
La variable \(x^2\) reste inchangée.

On obtient :

\[ 2 \cdot 5x^2 = 10x^2 \]

Étape 3 : Additionner les deux termes

\[ 12x^2 + 10x^2 = (12 + 10)x^2 = 22x^2 \]

Conclusion : La valeur de la première expression est

\[ \boxed{22x^2} \]

Expression 2

Nous devons calculer :

\[ 6a^{2} \cdot 3 + 2a \cdot 5a - 4a^{2} \]

Étape 1 : Calcul du premier produit
Multiplions \(6a^2\) par \(3\) :

\(6 \times 3 = 18\) et la variable reste \(a^2\).

\[ 6a^2 \cdot 3 = 18a^2 \]

Étape 2 : Calcul du deuxième produit
Multiplions \(2a\) par \(5a\) :

Multiplier les coefficients : \(2 \times 5 = 10\).
Multiplier les variables : \(a \times a = a^2\).

\[ 2a \cdot 5a = 10a^2 \]

Étape 3 : Réunir tous les termes

On a :

\[ 18a^2 + 10a^2 - 4a^2 \]

Additionnons les coefficients :

\[ 18 + 10 - 4 = 24 \]

Ce qui donne :

\[ 24a^2 \]

Conclusion : La valeur de l’expression est

\[ \boxed{24a^2} \]

Expression 3

Nous devons calculer :

\[ 12a \cdot 3a \cdot 4a - 7a^{2} \cdot 8a \]

Étape 1 : Calcul du premier produit
Calculons \(12a \cdot 3a \cdot 4a\) :

Multiplier les coefficients : \(12 \times 3 \times 4 = 144\).
Multiplier les variables : \(a \times a \times a = a^3\).

\[ 12a \cdot 3a \cdot 4a = 144a^3 \]

Étape 2 : Calcul du deuxième produit
Calculons \(7a^2 \cdot 8a\) :

Multiplier les coefficients : \(7 \times 8 = 56\).
Multiplier les variables : \(a^2 \times a = a^3\).

\[ 7a^2 \cdot 8a = 56a^3 \]

Étape 3 : Soustraction des deux termes

\[ 144a^3 - 56a^3 = (144 - 56)a^3 = 88a^3 \]

Conclusion : La valeur de l’expression est

\[ \boxed{88a^3} \]

Expression 4

Nous devons calculer :

\[ 3y \cdot 8y + 12y^{2} - 5y \cdot 2y \]

Étape 1 : Calcul du premier produit
Multiplions \(3y\) par \(8y\) :

Multiplier les coefficients : \(3 \times 8 = 24\).
Multiplier les variables : \(y \times y = y^2\).

\[ 3y \cdot 8y = 24y^2 \]

Étape 2 : Le second terme
Le terme \(12y^2\) est déjà sous forme simplifiée.

Étape 3 : Calcul du troisième produit
Multiplions \(-5y\) par \(2y\) :

Multiplier les coefficients : \(-5 \times 2 = -10\).
Multiplier les variables : \(y \times y = y^2\).

\[ -5y \cdot 2y = -10y^2 \]

Étape 4 : Additionner tous les termes

\[ 24y^2 + 12y^2 - 10y^2 = (24 + 12 - 10)y^2 = 26y^2 \]

Conclusion : La valeur de l’expression est

\[ \boxed{26y^2} \]

Ces étapes détaillées montrent comment effectuer chaque opération étape par étape. Chaque terme a été calculé en multipliant les coefficients et en additionnant les exposants correspondants pour obtenir le résultat final.