Calculer puis réduire les expressions suivantes :
\(\;3 \cdot (2a^2) + 4a + 2 \cdot (5a)\)
\(\;6 \cdot (12x^2) + 3 \cdot (9x) + 2 \cdot (17x^2) - 5 \cdot (4x)\)
\(\;(15a) \cdot 3 + 8 \cdot (7a^2) - 4 \cdot (9a) - 7 \cdot (8a^2)\)
\(\;2x \cdot 4 + 12 - x \cdot 3 + 8\)
Voici la correction détaillée en plusieurs étapes pour chaque expression.
On nous donne :
\[ 3 \cdot (2a^2) + 4a + 2 \cdot (5a) \]
Étape 1 : Développer chaque terme
Étape 2 : Réunir les résultats
En remplaçant, nous avons :
\[ 6a^2 + 4a + 10a \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Les termes en \(a\) se combinent :
\[ 4a + 10a = 14a \]
L’expression se réduit alors à :
\[ 6a^2 + 14a \]
Optionnel : Factoriser si besoin
On peut mettre \(2a\) en facteur :
\[ 6a^2 + 14a = 2a(3a + 7) \]
On a :
\[ 6 \cdot (12x^2) + 3 \cdot (9x) + 2 \cdot (17x^2) - 5 \cdot (4x) \]
Étape 1 : Développer chaque terme
Étape 2 : Remplacer dans l’expression
\[ 72x^2 + 27x + 34x^2 - 20x \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Pour les termes en \(x^2\) : \[ 72x^2 + 34x^2 = 106x^2 \]
Pour les termes en \(x\) : \[ 27x - 20x = 7x \]
L’expression réduite est donc :
\[ 106x^2 + 7x \]
Optionnel : Factorisation partielle
On peut factoriser \(x\) :
\[ 106x^2 + 7x = x(106x + 7) \]
On considère :
\[ (15a) \cdot 3 + 8 \cdot (7a^2) - 4 \cdot (9a) - 7 \cdot (8a^2) \]
Étape 1 : Développer chaque terme
Étape 2 : Remplacer dans l’expression
\[ 45a + 56a^2 - 36a - 56a^2 \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Les termes en \(a^2\) : \[ 56a^2 - 56a^2 = 0 \]
Les termes en \(a\) : \[ 45a - 36a = 9a \]
L’expression se réduit donc à :
\[ 9a \]
L’expression donnée est :
\[ 2x \cdot 4 + 12 - x \cdot 3 + 8 \]
Étape 1 : Développer les multiplications
Les constantes restent : \(12\) et \(8\).
Étape 2 : Remplacer dans l’expression
\[ 8x + 12 - 3x + 8 \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Pour les termes en \(x\) : \[ 8x - 3x = 5x \]
Pour les constantes : \[ 12 + 8 = 20 \]
L’expression se réduit à :
\[ 5x + 20 \]
Optionnel : Factoriser si souhaité
On peut factoriser \(5\) :
\[ 5x + 20 = 5(x + 4) \]
\(\displaystyle 6a^2 + 14a\) ou \(\displaystyle 2a(3a+7)\)
\(\displaystyle 106x^2 + 7x\) ou \(\displaystyle x(106x+7)\)
\(\displaystyle 9a\)
\(\displaystyle 5x + 20\) ou \(\displaystyle 5(x+4)\)
Chaque étape a permis de développer, regrouper et simplifier les expressions pour obtenir le résultat final.