Exercice 118

Calculer :

1. \(15 \cdot \left(7 x^{4}\right)\)
   
2. \(\left(15 x^{4}\right) \cdot 7\)
   
3. \(5 \cdot \left(2 a^{2}\right) \cdot 3\)
   
4. \(8 \cdot 3 b^{4}\)
   
5. \(6 y^{2} \cdot 2\)

Réponse

Réponses : 105x⁴ ; 105x⁴ ; 30a² ; 24b⁴ ; 12y².

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque calcul :

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1) Calculer \(15 \cdot \left(7 x^{4}\right)\)

Étape 1 : Identifier les facteurs numériques et la variable.
- Les nombres sont : 15 et 7.
- La variable est \(x^4\).

Étape 2 : Multiplier les nombres entre eux.
\[ 15 \times 7 = 105 \]

Étape 3 : Joindre le résultat numérique avec la variable.
\[ 15 \cdot \left(7 x^{4}\right) = 105x^4 \]

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2) Calculer \(\left(15 x^{4}\right) \cdot 7\)

Étape 1 : Identifier les facteurs.
- Le premier terme est \(15x^4\) et le second terme est 7.

Étape 2 : Multiplier le coefficient 15 (qui accompagne \(x^4\)) par le nombre 7.
\[ 15 \times 7 = 105 \]

Étape 3 : Conserver \(x^4\) dans le résultat.
\[ \left(15 x^{4}\right) \cdot 7 = 105x^4 \]

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3) Calculer \(5 \cdot \left(2 a^{2}\right) \cdot 3\)

Étape 1 : Identifier les nombres et la variable.
- Les nombres sont : 5, 2 et 3.
- La variable est \(a^2\).

Étape 2 : Multiplier les nombres ensemble.
\[ 5 \times 2 \times 3 = 30 \]

Étape 3 : Associer le résultat numérique avec la variable.
\[ 5 \cdot \left(2 a^{2}\right) \cdot 3 = 30a^2 \]

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4) Calculer \(8 \cdot 3 b^{4}\)

Étape 1 : Identifier les nombres et la variable.
- Les nombres à multiplier sont 8 et 3.
- La variable est \(b^4\).

Étape 2 : Multiplier les nombres :
\[ 8 \times 3 = 24 \]

Étape 3 : Joindre le résultat numérique avec \(b^4\).
\[ 8 \cdot 3 b^{4} = 24b^4 \]

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5) Calculer \(6 y^{2} \cdot 2\)

Étape 1 : Identifier le coefficient et la variable.
- Le coefficient est 6 pour \(y^2\) et nous avons le nombre 2.

Étape 2 : Multiplier les deux nombres :
\[ 6 \times 2 = 12 \]

Étape 3 : Conserver \(y^2\) dans le résultat.
\[ 6 y^{2} \cdot 2 = 12y^2 \]

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Résumé des réponses

1. \(105x^4\)
   
2. \(105x^4\)
   
3. \(30a^2\)
   
4. \(24b^4\)
   
5. \(12y^2\)

Chaque étape repose sur la propriété associative et commutative de la multiplication, ce qui permet de multiplier d’abord les nombres entre eux puis d’associer le résultat à la partie variable.