Calculer, puis réduire les expressions suivantes :
Voici la synthèse des résultats : 24b, 29a, 37x, 18x et 19a.
Voici la solution détaillée de chacune des expressions :
L’expression à calculer est :
\[ 3 \cdot (15b) - 3 \cdot (7b) \]
Étape 1 : Effectuer les multiplications.
Calcul de \(3 \cdot (15b)\) :
\[ 3 \cdot 15b = 45b \]
Calcul de \(3 \cdot (7b)\) :
\[ 3 \cdot 7b = 21b \]
Étape 2 : Soustraire les deux résultats.
\[ 45b - 21b = (45 - 21)b = 24b \]
Résultat final :
\[ \boxed{24b} \]
L’expression à calculer est :
\[ 12 \cdot (4a) - 5 \cdot (5a) + 6a \]
Étape 1 : Effectuer les multiplications.
Calcul de \(12 \cdot (4a)\) :
\[ 12 \cdot 4a = 48a \]
Calcul de \(5 \cdot (5a)\) :
\[ 5 \cdot 5a = 25a \]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression.
\[ 48a - 25a + 6a \]
Étape 3 : Combiner les termes semblables.
\[ 48a - 25a = 23a, \quad \text{puis} \quad 23a + 6a = 29a \]
Résultat final :
\[ \boxed{29a} \]
L’expression à calculer est :
\[ 7x - 3 \cdot (2x) + 9x \cdot 4 \]
Étape 1 : Effectuer les multiplications.
Calcul de \(-3 \cdot (2x)\) :
\[ -3 \cdot 2x = -6x \]
Calcul de \(9x \cdot 4\) :
\[ 9x \cdot 4 = 36x \]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression.
\[ 7x - 6x + 36x \]
Étape 3 : Combiner les termes semblables.
\[ 7x - 6x = x, \quad \text{puis} \quad x + 36x = 37x \]
Résultat final :
\[ \boxed{37x} \]
L’expression à calculer est :
\[ 8x \cdot 2 + 4 \cdot (5x) - 18x \]
Étape 1 : Effectuer les multiplications.
Calcul de \(8x \cdot 2\) :
\[ 8x \cdot 2 = 16x \]
Calcul de \(4 \cdot (5x)\) :
\[ 4 \cdot 5x = 20x \]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression.
\[ 16x + 20x - 18x \]
Étape 3 : Combiner les termes semblables.
\[ 16x + 20x = 36x, \quad \text{puis} \quad 36x - 18x = 18x \]
Résultat final :
\[ \boxed{18x} \]
L’expression à calculer est :
\[ 15a \cdot 4 - 2 \cdot (13a) - 3 \cdot (5a) \]
Étape 1 : Effectuer les multiplications.
Calcul de \(15a \cdot 4\) :
\[ 15a \cdot 4 = 60a \]
Calcul de \(2 \cdot (13a)\) :
\[ 2 \cdot 13a = 26a \]
Calcul de \(3 \cdot (5a)\) :
\[ 3 \cdot 5a = 15a \]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression.
\[ 60a - 26a - 15a \]
Étape 3 : Combiner les termes semblables.
\[ 60a - 26a = 34a, \quad \text{puis} \quad 34a - 15a = 19a \]
Résultat final :
\[ \boxed{19a} \]
Chaque étape a permis de résoudre l’expression par la multiplication et la combinaison de termes semblables. Ces méthodes sont essentielles pour simplifier les expressions algébriques étape par étape.