Calculer puis simplifier les expressions suivantes :
\(13 \cdot (4a) + 2 \cdot (15a)\)
\(5 \cdot (9b) + 4 \cdot (7b)\)
\(3a \cdot 12 + 5 \cdot (3a)\)
\(12x + 3 \cdot (6x) + 2 \cdot (x)\)
\((8a) \cdot 9 + 2 \cdot (7a) + 4 \cdot (16a)\)
Les réponses sont : 82a, 73b, 51a, 32x et 150a.
Voici la correction détaillée pour chaque expression.
Étape 1 : Développer l’expression
Nous effectuons la multiplication pour chaque terme :
\[ 13 \cdot (4a) = (13 \times 4)a = 52a \]
\[ 2 \cdot (15a) = (2 \times 15)a = 30a \]
Étape 2 : Additionner les deux termes
\[ 52a + 30a \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Les deux termes sont en \(a\), on peut donc additionner les coefficients :
\[ 52a + 30a = (52 + 30)a = 82a \]
Réponse : \(\boxed{82a}\)
Étape 1 : Développer l’expression
\[ 5 \cdot (9b) = (5 \times 9)b = 45b \] \[ 4 \cdot (7b) = (4 \times 7)b = 28b \]
Étape 2 : Additionner les deux termes
\[ 45b + 28b \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Additionnons les coefficients :
\[ 45b + 28b = (45 + 28)b = 73b \]
Réponse : \(\boxed{73b}\)
Étape 1 : Développer l’expression
D’abord, calculons chaque partie :
\[ 3a \cdot 12 = (3 \times 12)a = 36a \] \[ 5 \cdot (3a) = (5 \times 3)a = 15a \]
Étape 2 : Additionner les deux termes
\[ 36a + 15a \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Additionnons les coefficients :
\[ 36a + 15a = (36 + 15)a = 51a \]
Réponse : \(\boxed{51a}\)
Étape 1 : Développer l’expression
Calculons chaque terme :
\[ 12x \quad \text{reste tel quel} \] \[ 3 \cdot (6x) = (3 \times 6)x = 18x \] \[ 2 \cdot (x) = 2x \]
Étape 2 : Additionner tous les termes
\[ 12x + 18x + 2x \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Additionnons les coefficients :
\[ 12 + 18 + 2 = 32 \]
On a donc :
\[ 12x + 18x + 2x = 32x \]
Réponse : \(\boxed{32x}\)
Étape 1 : Développer l’expression
Calculons chaque terme :
\[ (8a) \cdot 9 = (8 \times 9)a = 72a \] \[ 2 \cdot (7a) = (2 \times 7)a = 14a \] \[ 4 \cdot (16a) = (4 \times 16)a = 64a \]
Étape 2 : Additionner tous les termes
\[ 72a + 14a + 64a \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Additionnons les coefficients :
\[ 72 + 14 + 64 = 150 \]
On a ainsi :
\[ 72a + 14a + 64a = 150a \]
Réponse : \(\boxed{150a}\)
Ces étapes simples montrent comment effectuer les multiplications et les additions en regroupant les termes semblables pour simplifier les expressions algébriques.