Exercice :
Calculer :
Les résultats sont : 108x, 105a, 18a, 12b et 140b.
Voici la correction détaillée pour chaque calcul :
Étape 1 : Identifier que l’expression \(9x\) signifie \(9 \times x\).
Étape 2 : Utiliser la propriété associative de la multiplication pour regrouper les nombres : \[ 12 \cdot (9x) = (12 \cdot 9) \cdot x \]
Étape 3 : Calculer le produit des nombres : \[ 12 \cdot 9 = 108 \]
Étape 4 : Écrire le résultat en plaçant \(x\) après le nombre : \[ 108x \]
Réponse : \(\boxed{108x}\)
Étape 1 : Reconnaître que \(15a\) signifie \(15 \times a\).
Étape 2 : Réarranger la multiplication (la multiplication étant associative et commutative) : \[ (15a) \cdot 7 = 15 \cdot 7 \cdot a \]
Étape 3 : Multiplier les coefficients numériques : \[ 15 \cdot 7 = 105 \]
Étape 4 : Ajouter la lettre \(a\) au résultat : \[ 105a \]
Réponse : \(\boxed{105a}\)
Étape 1 : Identifier \(3a\) comme le produit \(3 \times a\).
Étape 2 : Regrouper tous les nombres : \[ 2 \cdot (3a) \cdot 3 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot a \]
Étape 3 : Effectuer la multiplication des coefficients numériques : \[ 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \]
Étape 4 : Placer \(a\) après le résultat : \[ 18a \]
Réponse : \(\boxed{18a}\)
Étape 1 : Observer que \(2b\) signifie \(2 \times b\).
Étape 2 : Réunir les facteurs : \[ 6 \cdot 2b = 6 \cdot 2 \cdot b \]
Étape 3 : Multiplier les nombres : \[ 6 \cdot 2 = 12 \]
Étape 4 : Mettre la variable \(b\) après le résultat : \[ 12b \]
Réponse : \(\boxed{12b}\)
Étape 1 : Identifier que \(7b\) est égal à \(7 \times b\).
Étape 2 : Regrouper tous les nombres : \[ 4 \cdot 5 \cdot 7b = 4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot b \]
Étape 3 : Multiplier les nombres ensemble : \[ 4 \cdot 5 = 20 \quad \text{et} \quad 20 \cdot 7 = 140 \]
Étape 4 : Placer la variable \(b\) au côté du résultat : \[ 140b \]
Réponse : \(\boxed{140b}\)
Ainsi, les réponses finales pour les exercices sont :