Exercice
Calculer :
\[2 \cdot (3x)\]
\[2 \cdot (2a)\]
\[3 \cdot (5y)\]
\[(4b) \cdot 3\]
\[(6x) \cdot 5\]
Les réponses sont : 6x, 4a, 15y, 12b et 30x.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Étape 1 : Comprendre l’expression
Nous devons multiplier 2 par le produit \(3x\). On peut considérer que \(3x\) signifie \(3 \times x\).
Étape 2 : Utiliser la propriété distributive de la multiplication
La multiplication est associative, ce qui signifie que l’ordre des multiplications peut être modifié. Nous avons donc :
\[ 2 \cdot (3x) = (2 \cdot 3) \cdot x \]
Étape 3 : Calculer le produit numérique
Calculons \(2 \cdot 3\) :
\[ 2 \cdot 3 = 6 \]
Étape 4 : Remplacer dans l’expression
On obtient ainsi :
\[ 2 \cdot (3x) = 6x \]
Étape 1 : Comprendre l’expression
Ici, on doit multiplier 2 par \(2a\) où \(2a\) signifie \(2 \times a\).
Étape 2 : Utiliser l’associativité de la multiplication
On peut écrire :
\[ 2 \cdot (2a) = (2 \cdot 2) \cdot a \]
Étape 3 : Calculer le produit numérique
Calculons \(2 \cdot 2\) :
\[ 2 \cdot 2 = 4 \]
Étape 4 : Remplacer dans l’expression
Nous obtenons :
\[ 2 \cdot (2a) = 4a \]
Étape 1 : Identifier l’opération
L’expression \(5y\) signifie \(5 \times y\). Nous devons multiplier 3 par ce produit.
Étape 2 : Utiliser la propriété associative
On peut écrire :
\[ 3 \cdot (5y) = (3 \cdot 5) \cdot y \]
Étape 3 : Effectuer la multiplication numérique
Calculons \(3 \cdot 5\) :
\[ 3 \cdot 5 = 15 \]
Étape 4 : Remplacer dans l’expression
Nous obtenons :
\[ 3 \cdot (5y) = 15y \]
Étape 1 : Comprendre l’expression
Ici, \(4b\) signifie \(4 \times b\). La multiplication est commutative, donc l’ordre n’a pas d’importance.
Étape 2 : Réorganiser l’expression
On peut écrire :
\[ (4b) \cdot 3 = 4b \cdot 3 = (4 \cdot 3) \cdot b \]
Étape 3 : Calculer le produit numérique
Calculons \(4 \cdot 3\) :
\[ 4 \cdot 3 = 12 \]
Étape 4 : Remplacer dans l’expression
Nous obtenons :
\[ (4b) \cdot 3 = 12b \]
Étape 1 : Identifier les opérandes
Ici, \(6x\) signifie \(6 \times x\) et l’on doit multiplier ce résultat par 5.
Étape 2 : Utiliser la propriété associative
On peut écrire :
\[ (6x) \cdot 5 = (6 \cdot 5) \cdot x \]
Étape 3 : Calculer le produit numérique
Calculons \(6 \cdot 5\) :
\[ 6 \cdot 5 = 30 \]
Étape 4 : Remplacer dans l’expression
Nous obtenons :
\[ (6x) \cdot 5 = 30x \]
\[2 \cdot (3x) = 6x\]
\[2 \cdot (2a) = 4a\]
\[3 \cdot (5y) = 15y\]
\[(4b) \cdot 3 = 12b\]
\[(6x) \cdot 5 = 30x\]
Ces étapes montrent comment, étape par étape, utiliser les propriétés de la multiplication pour simplifier les expressions. Chaque calcul numérique est effectué avant de réintroduire la ou les variables dans la réponse finale.