Exercice 108

Exercice
Réduisez les expressions suivantes :

1. \(\; 3a^{2} - 5a - 5a^{2} + 7a \;.\)
   
2. \(\; 18a + 8 - 14a - 71 \;.\)
   
3. \(\; 8x - 9x^{2} - 91x + 8x^{2} \;.\)
   
4. \(\; -14b^{2} + 13b + 2b^{2} - 41b^{2} - 19b \;.\)

Réponse

Les réponses sont : 1) –2a² + 2a
2) 4a – 63
3) –x² – 83x
4) –53b² – 6b

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice de réduction d’expressions :

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1) Réduire l’expression \(3a^{2} - 5a - 5a^{2} + 7a\)

1. Identifier les termes semblables
   • Les termes en \(a^2\) sont : \(3a^2\) et \(-5a^2\).
     
   • Les termes en \(a\) sont : \(-5a\) et \(7a\).
2. Additionner les coefficients des termes semblables
   • Pour les termes en \(a^2\) :
     \[ 3a^2 - 5a^2 = (3 - 5)a^2 = -2a^2. \]
   • Pour les termes en \(a\) :
     \[ -5a + 7a = (-5 + 7)a = 2a. \]
3. Réécrire l’expression en combinant les résultats
   \[ -2a^2 + 2a. \]

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2) Réduire l’expression \(18a + 8 - 14a - 71\)

1. Identifier les termes semblables
   • Les termes en \(a\) : \(18a\) et \(-14a\).
     
   • Les constantes : \(8\) et \(-71\).
2. Additionner les coefficients des termes semblables
   • Pour les \(a\) :
     \[ 18a - 14a = (18-14)a = 4a. \]
   • Pour les constantes :
     \[ 8 - 71 = -63. \]
3. Réécrire l’expression
   \[ 4a - 63. \]

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3) Réduire l’expression \(8x - 9x^{2} - 91x + 8x^{2}\)

1. Identifier les termes semblables
   • Les termes en \(x^2\) : \(-9x^2\) et \(8x^2\).
     
   • Les termes en \(x\) : \(8x\) et \(-91x\).
2. Additionner les coefficients des termes semblables
   • Pour les \(x^2\) :
     \[ -9x^2 + 8x^2 = (-9+8)x^2 = -x^2. \]
   • Pour les \(x\) :
     \[ 8x - 91x = (8-91)x = -83x. \]
3. Réécrire l’expression
   \[ -x^2 - 83x. \]

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4) Réduire l’expression \(-14b^{2} + 13b + 2b^{2} - 41b^{2} - 19b\)

1. Identifier les termes semblables
   • Les termes en \(b^2\) : \(-14b^2\), \(2b^2\) et \(-41b^2\).
     
   • Les termes en \(b\) : \(13b\) et \(-19b\).
2. Additionner les coefficients des termes semblables
   • Pour les \(b^2\) :
     \[ -14b^2 + 2b^2 - 41b^2 = (-14 + 2 - 41)b^2 = -53b^2. \]
   • Pour les \(b\) :
     \[ 13b - 19b = (13 - 19)b = -6b. \]
3. Réécrire l’expression
   \[ -53b^2 - 6b. \]

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Résumé des réponses :

1. \(-2a^2 + 2a\)
   
2. \(4a - 63\)
   
3. \(-x^2 - 83x\)
   
4. \(-53b^2 - 6b\)

Ces étapes détaillées vous permettent de comprendre comment combiner les termes semblables pour réduire chacune des expressions.