Exercice 107

Exercice : Réduisez les expressions suivantes en combinant les termes semblables :

1. \[ 5a^3 + 8a^2 + 12a^3 - 3a^2 \]

2. \[ 25x + 7x^2 - 3x^2 - 18x \]

3. \[ 2a^2 + 32a + 18a^2 - 19a - a^2 \]

4. \[ 81x^2 + 14x + 32 - 19x^2 - 5 + 2x \]

Réponse

1. 17a³ + 5a²
   
2. 4x² + 7x
   
3. 19a² + 13a
   
4. 62x² + 16x + 27

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

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Exercice : Réduisez les expressions suivantes en combinant les termes semblables

1) Expression

\[ 5a^3 + 8a^2 + 12a^3 - 3a^2 \]

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Les termes comportant \(a^3\) sont : \(5a^3\) et \(12a^3\).
• Les termes comportant \(a^2\) sont : \(8a^2\) et \(-3a^2\).

Étape 2 : Regrouper et additionner les coefficients

• Pour les \(a^3\) :
  \[ 5a^3 + 12a^3 = (5 + 12)a^3 = 17a^3. \]

• Pour les \(a^2\) :
  \[ 8a^2 - 3a^2 = (8 - 3)a^2 = 5a^2. \]

Résultat final :
\[ \boxed{17a^3 + 5a^2} \]

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2) Expression

\[ 25x + 7x^2 - 3x^2 - 18x \]

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Les termes comportant \(x^2\) sont : \(7x^2\) et \(-3x^2\).
• Les termes comportant \(x\) sont : \(25x\) et \(-18x\).

Étape 2 : Regrouper et additionner les coefficients

• Pour les \(x^2\) :
  \[ 7x^2 - 3x^2 = (7 - 3)x^2 = 4x^2. \]

• Pour les \(x\) :
  \[ 25x - 18x = (25 - 18)x = 7x. \]

Résultat final :
\[ \boxed{4x^2 + 7x} \]

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3) Expression

\[ 2a^2 + 32a + 18a^2 - 19a - a^2 \]

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Les termes comportant \(a^2\) sont : \(2a^2\), \(18a^2\) et \(-a^2\).
  
• Les termes comportant \(a\) sont : \(32a\) et \(-19a\).

Étape 2 : Regrouper et additionner les coefficients

• Pour les \(a^2\) :
  \[ 2a^2 + 18a^2 - a^2 = (2 + 18 - 1)a^2 = 19a^2. \]

• Pour les \(a\) :
  \[ 32a - 19a = (32 - 19)a = 13a. \]

Résultat final :
\[ \boxed{19a^2 + 13a} \]

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4) Expression

\[ 81x^2 + 14x + 32 - 19x^2 - 5 + 2x \]

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Les termes comportant \(x^2\) sont : \(81x^2\) et \(-19x^2\).
  
• Les termes comportant \(x\) sont : \(14x\) et \(2x\).
  
• Les constantes sont : \(32\) et \(-5\).

Étape 2 : Regrouper et additionner les coefficients

• Pour les \(x^2\) :
  \[ 81x^2 - 19x^2 = (81 - 19)x^2 = 62x^2. \]

• Pour les \(x\) :
  \[ 14x + 2x = (14 + 2)x = 16x. \]

• Pour les constantes :
  \[ 32 - 5 = 27. \]

Résultat final :
\[ \boxed{62x^2 + 16x + 27} \]

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Chaque expression a été réduite en regroupant les termes semblables et en additionnant ou soustrayant les coefficients correspondants. Cette méthode permet de simplifier les expressions algébriques et de les rendre plus faciles à manipuler dans d’autres calculs.