Exercice 106

Réduisez les expressions suivantes :

1. \(15a^2 + 3a + 2a^2 + a + 6a\)

2. \(3x + 4 + 5x + x + 2\)

3. \(4x^2 + 9x + 2x^2 + 6 + 2x + 15\)

4. \(2y + 18y^2 + y + 4y + 5y^2\)

Réponse

1. 17a² + 10a
   
2. 9x + 6
   
3. 6x² + 11x + 21
   
4. 23y² + 7y

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour réduire chacune des expressions :

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1) Réduire \(15a^2 + 3a + 2a^2 + a + 6a\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Termes en \(a^2\) : \(15a^2\) et \(2a^2\)
  
• Termes en \(a\) : \(3a\), \(a\) et \(6a\)

Étape 2 : Regrouper et additionner les coefficients

• Pour \(a^2\) :
  \[ 15a^2 + 2a^2 = (15 + 2)a^2 = 17a^2 \]
• Pour \(a\) :
  \[ 3a + a + 6a = (3 + 1 + 6)a = 10a \]

Conclusion

L’expression réduite est :
\[ \boxed{17a^2 + 10a} \]

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2) Réduire \(3x + 4 + 5x + x + 2\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Termes en \(x\) : \(3x\), \(5x\) et \(x\)
  
• Termes constants : \(4\) et \(2\)

Étape 2 : Regrouper et additionner les coefficients

• Pour \(x\) :
  \[ 3x + 5x + x = (3 + 5 + 1)x = 9x \]
• Pour les constantes :
  \[ 4 + 2 = 6 \]

Conclusion

L’expression réduite est :
\[ \boxed{9x + 6} \]

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3) Réduire \(4x^2 + 9x + 2x^2 + 6 + 2x + 15\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Termes en \(x^2\) : \(4x^2\) et \(2x^2\)
  
• Termes en \(x\) : \(9x\) et \(2x\)
  
• Termes constants : \(6\) et \(15\)

Étape 2 : Regrouper et additionner les coefficients

• Pour \(x^2\) :
  \[ 4x^2 + 2x^2 = (4 + 2)x^2 = 6x^2 \]
• Pour \(x\) :
  \[ 9x + 2x = (9 + 2)x = 11x \]
• Pour les constantes :
  \[ 6 + 15 = 21 \]

Conclusion

L’expression réduite est :
\[ \boxed{6x^2 + 11x + 21} \]

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4) Réduire \(2y + 18y^2 + y + 4y + 5y^2\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Termes en \(y^2\) : \(18y^2\) et \(5y^2\)
  
• Termes en \(y\) : \(2y\), \(y\) et \(4y\)

Étape 2 : Regrouper et additionner les coefficients

• Pour \(y^2\) :
  \[ 18y^2 + 5y^2 = (18 + 5)y^2 = 23y^2 \]
• Pour \(y\) :
  \[ 2y + y + 4y = (2 + 1 + 4)y = 7y \]

Conclusion

L’expression réduite est :
\[ \boxed{23y^2 + 7y} \]

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Cette démarche permet de regrouper et de simplifier les termes semblables en additionnant leurs coefficients respectifs. Chaque étape est effectuée en identifiant d’abord les termes semblables, puis en les regroupant pour obtenir l’expression finale simplifiée.