Exercice 105
Réduisez les expressions suivantes :
- \(a^2 + a + a + a^2 + a^2\)
- \(b + b^2 + b + b^3 + b^3 + b +
b\)
- \(a^2 + a^2 + a + a^3 + a + a^3 + a^2 +
a^3\)
- \(x + 2 + x + x + 3 + x + 1\)
Réponse
- 3a² + 2a
- 4b + b² + 2b³
- 2a + 3a² + 3a³
- 4x + 6
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée de chaque réduction :
1. Réduction de \(a^2 + a + a + a^2 + a^2\)
Étape 1 : Identifier les termes semblables
- Les termes contenant \(a^2\) sont :
\(a^2\), \(a^2\) et \(a^2\).
- Les termes contenant \(a\) (qui est
équivalent à \(1 \cdot a\)) sont :
\(a\) et \(a\).
Étape 2 : Additionner les coefficients de chaque
groupe
- Pour \(a^2\) : le coefficient total
est \(1 + 1 + 1 = 3\). On obtient donc
\(3a^2\).
- Pour \(a\) : le coefficient total
est \(1 + 1 = 2\). On obtient donc
\(2a\).
Résultat final :
\[
3a^2 + 2a
\]
2. Réduction de \(b + b^2 + b + b^3 + b^3 + b + b\)
Étape 1 : Identifier les termes semblables
- Termes en \(b\) (c’est-à-dire \(b^1\)) : \(b\), \(b\), \(b\)
et \(b\).
- Termes en \(b^2\) : \(b^2\).
- Termes en \(b^3\) : \(b^3\) et \(b^3\).
Étape 2 : Additionner les coefficients de chaque
groupe
- Pour \(b\) : \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\), ce qui donne \(4b\).
- Pour \(b^2\) : il n’y a qu’un seul
terme, donc \(b^2\) reste
inchangé.
- Pour \(b^3\) : \(1 + 1 = 2\), ce qui donne \(2b^3\).
Résultat final :
\[
4b + b^2 + 2b^3
\]
3. Réduction de \(a^2 + a^2 + a + a^3 + a + a^3 + a^2 +
a^3\)
Étape 1 : Identifier les termes semblables
- Termes en \(a^2\) : \(a^2\), \(a^2\) et \(a^2\).
- Termes en \(a\) : \(a\) et \(a\).
- Termes en \(a^3\) : \(a^3\), \(a^3\) et \(a^3\).
Étape 2 : Additionner les coefficients de chaque
groupe
- Pour \(a^2\) : \(1 + 1 + 1 = 3\) donnant \(3a^2\).
- Pour \(a\) : \(1 + 1 = 2\) donnant \(2a\).
- Pour \(a^3\) : \(1 + 1 + 1 = 3\) donnant \(3a^3\).
Résultat final :
\[
2a + 3a^2 + 3a^3
\]
On peut aussi présenter l’expression en écrivant les puissances dans
l’ordre croissant ou décroissant, selon les préférences.
4. Réduction de \(x + 2 + x + x + 3 + x + 1\)
Étape 1 : Identifier les termes semblables
- Termes en \(x\) : \(x\), \(x\), \(x\)
et \(x\).
- Termes constants : \(2\), \(3\) et \(1\).
Étape 2 : Additionner les coefficients de chaque
groupe
- Pour \(x\) : \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\) donnant \(4x\).
- Pour les constantes : \(2 + 3 + 1 =
6\).
Résultat final :
\[
4x + 6
\]
Chaque étape consiste à regrouper les termes semblables et à ajouter
leurs coefficients. Cette méthode permet de simplifier les expressions
en combinant les même types de termes.