Exercice :
Réduisez les expressions suivantes :
\(a^{2} - 3a^{2}\)
\(2b^{3} - 6b^{3} - b^{3}\)
\(4x^{2} - 2x^{2} - 7x^{2} + x^{2} - 9x^{2}\)
\(3a + a - 7a - 8a - a\)
Voici la correction détaillée de l’exercice.
1) Réduisez l’expression :
\[
a^{2} - 3a^{2}
\]
Explication :
- On remarque que les deux termes sont semblables car ils comportent la
même variable élevée à la même puissance, c’est-à-dire \(a^2\).
- Il suffit donc de combiner leurs coefficients.
- Le coefficient du premier terme est \(1\) (car \(a^2 =
1 \cdot a^2\)) et celui du deuxième terme est \(-3\).
- On effectue donc l’addition des coefficients :
\[
1 - 3 = -2
\] - On obtient ainsi :
\[
-2a^{2}
\]
2) Réduisez l’expression :
\[
2b^{3} - 6b^{3} - b^{3}
\]
Explication :
- Tous les termes ont la même variable avec le même exposant,
c’est-à-dire \(b^3\), ils sont donc
semblables.
- Écrivons les coefficients : \(2\),
\(-6\) et \(-1\) (le coefficient de \(b^3\) est \(1\) pour \(b^{3}\) et \(-1\) pour \(-b^{3}\)).
- Additionnons-les :
\[
2 - 6 - 1 = -5
\] - La somme donne :
\[
-5b^{3}
\]
3) Réduisez l’expression :
\[
4x^{2} - 2x^{2} - 7x^{2} + x^{2} - 9x^{2}
\]
Explication :
- Ici, tous les termes comportent la variable \(x^2\).
- Rassemblons les coefficients : \(4\),
\(-2\), \(-7\), \(1\) (pour \(+x^{2}\)) et \(-9\).
- Additionnons-les étape par étape :
\[
4 - 2 = 2 \quad (1^\text{er} \text{ calcul})
\] \[
2 - 7 = -5 \quad (2^\text{e} \text{ calcul})
\] \[
-5 + 1 = -4 \quad (3^\text{e} \text{ calcul})
\] \[
-4 - 9 = -13 \quad (4^\text{e} \text{ calcul})
\] - Le résultat final est :
\[
-13x^{2}
\]
4) Réduisez l’expression :
\[
3a + a - 7a - 8a - a
\]
Explication :
- Tous les termes comportent la variable \(a\).
- On commence par identifier les coefficients : \(3\) pour \(3a\), \(1\) pour \(a\), \(-7\) pour \(-7a\), \(-8\) pour \(-8a\) et \(-1\) pour \(-a\).
- Additionnons ces coefficients étape par étape :
\[
3 + 1 = 4
\] \[
4 - 7 = -3
\] \[
-3 - 8 = -11
\] \[
-11 - 1 = -12
\] - L’expression réduite est donc :
\[
-12a
\]
Résumé des réponses :
Ces étapes montrent comment simplifier chaque expression en utilisant la combinaison de termes semblables.